problem monia: Trzeba to rozważać przypadki ? √(x+3)(x−2) ≥5−x

J : trzeba zrobić założenia: 1) x + 3 ≥ 0 2) x − 2 ≥ 0 3) 5 − x ≥ 0

monia: tak tak to wiem ale mi chodzi że trzeba rozważać przypadek gdzie 5−x<0 ?

J : ... trochę się zagolopawłem... ostatnie założenie jest niepotrzbne ... ... idziemy metodą "analizy starożytnych" ... obustronnie do kwadratu ... a na końcu sprawdzamy,które rozwiązania spełniaja warynki zadania

monia: ja się już pogubiłam bo w szkole jak mieliścmy taką nierówność : √1+x²≥1+x to były takie założenia 1+x≥0 1+x<0

J : .... pierwsze zapewne po to, aby obustronnie podnieść do kwadratu .. ..... a co robiliście z drugim przypadkiem ..?

monia: wyszło że jest mniejsze pd zera to rownanie i wtedy x∊(−∞,1) i zbiór całkowity wyszedł (−∞,0 >

J : ... no to coś nie tak ... skoro: 1 + x ≥ 0 ⇔ x ≥ − 1 ... a rozwiązeniem jest (− ∞,0>..

monia: no właśnie i ja już zgłupiałam

J : ...ostatnie założenie jest niepotrzebne ... prawa strona może być dowolna liczbą ...

monia: ok

Gray: Czy założenia 1) i 2) aby na pewno są poprawne?

J : ... dzięki za trafną uwagę ... jedno założenie: (x+3)(x− 2) ≥ 0 ...

Gray:

PW: Po prostu: jeżeli prawa strona jest liczbą ujemną, to nierówność jest spełniona w sposób oczywisty (w dziedzinie) − lewa strona nieujemna, prawa ujemna. Dziedzina to D = (−∞,−3]∪[2,∞). Prawa strona jest ujemna dla x∊(5,∞) Mamy więc − bez liczenia czegokolwiek − każda liczba ze zbioru (5,∞) jest rozwiązaniem. Dalszych rozwiązań można szukać w zbiorze (−∞, 5]∩D = (−∞,−3]∪[2,5], a dla x należących do tego zbioru dopuszczalne jest podniesienie nierówności stronami do kwadratu (obie strony nieujemne): (x+3)(x−2) ≥ (5−x)², x∊ (−∞,−3]∪[2,5] x² + x − 6 ≥ 25 − 10x +x², x∊ (−∞,−3]∪[2,5] 11x ≥ 31, x∊ (−∞,−3]∪[2,5]

	31
x ≥		, x∊ (−∞,−3]∪[2,5]
	11

	31
Rozwiązaniami tej nierówności są wszystkie x∊[		,5].
	11

	31		31
Odpowiedź: Rozwiązaniami nierówności są x∊[		,5]∪(5,∞) = [		,∞) .
	11		11

@monia − to co piszesz o 12:26 to nie były założenia, lecz tok myślenia przy rozwiązaniu, podobny do tego który prezentuję. Rozważali, dla jakich x prawa strona jest nieujemna (tam będziemy szukać rozwiązań podnosząc stronami do kwadratu), a dla jakich x prawa strona jest ujemna (tam rozwiązań szukać nie trzeba, są nimi wszystkie wyłonione x). W tamtym zadaniu było trochę łatwiej, bo D = R.