matematykaszkolna.pl
2.26 przykład f Oblicz granicę. Powinno wyjść 3. Robert:
 (x+1)3 x3−1 
lim [
−
]
 x2−1 x2+1 
x−>+∞
4 lis 23:05
Godzio: Sprowadź do wspólnego mianownika, wymnóż wszystko, powinno się coś uprościć emotka
4 lis 23:27
MQ: Lepiej na początku skrócić pierwszy człon. Będzie mniej grzebania.
4 lis 23:32
pigor: ..., np. tak:
 (x+1)3 x3−1 
lim x→+∞(
−
) =
 x2−1 x2+1 
 (x+1)2 (x−1)(x2+x+1) 
= lim x→+∞(
−
) =
 x−1 x2+1 
 (x+1)2(x2+1) − (x−1)2(x2+x+1) 
= lim x→+∞
=
 (x−1)(x2+1) 
 (x+1)2(x2+1) − (x−1)2(x2+1) − (x−1)2x 
= lim x→+∞
=
 (x−1)(x2+1) 
 (x2+1) [(x+1)2 − (x−1)2] − (x−1)2x 
= lim x→+∞
=
 (x−1)(x2+1) 
 (x2+1) (x+1−x+1) (x+1+x−1) − (x−1)2x 
= lim x→+∞
=
 (x−1)(x2+1) 
 (x2+1)*4x − (x−1)2x 
= lim x→+∞
=
 (x−1)(x2+1) 
 4x (x−1)x 
= lim x→+∞(
−
) =
 x−1 x2+1 
 4x (1−1x)x2 
= lim x→+∞(
−
) =
 x(1−1x) (1+1x2)x2 
 4 1−1x 
= lim x→+∞(
−
) =
 1−1x 1+1x2 
 4 1−0 
=
−
= 4−1 = 3 . ... emotka
 1−0 1+0 
5 lis 00:05
Robert: OK. Dzięki emotka . Mam tylko pytanie. Co się stało w liczniku z kroku 2. na 3.? (x+1)2(x2+1) − (x−1)2(x2+x+1) (x+1)2(x2+1) − (x−1)2(x2+1) − (x−1)2x
5 lis 22:28