wyznaczyć zbiory rodendron:

	1+(−1)n		1−(−1)n
Niech An,m = {x ∊ ℛ: m −		≤ x ≤ m +		}; n, m ∊ ℕ. Wyznaczyć
	n		n

zbiory: ∞ ∞ a) ∩ ∪ A_m,n m=1 n=1 ∞ ∞ b) ∪ ∩ A_m,n m=1 n=1 ∞ ∞ c) ∪ ∪ A_m,n n=1 m=1 Ktoś mi wyjaśni jak się to robi? Dzięki z góry.

rodendron:

rodendron:

Gray: Trudno to wyjaśnić w prosty sposób. Np. b)

	1+(−1)n		1+(−1)n
x∊∩nAm,n ⇔ ∀n: m−		≤x≤m+		⇒ skoro dla każdego n, to można z n→+∞
	n		n

co prowadzi do warunku ...⇒ m≤x≤m ⇔ x=m. Zatem ∪_m∩_nA_m,n = ∪_m {m} = N − wszystkie liczby naturalne.

rodendron: A dla a)?

Gray: Dla ustalonego m, przedział

	1+(−1)n		1+(−1)n
m−		≤x≤m+
	n		n

jest najszerszy, dla n=2 i równy m−1≤x≤m+1 Czyli ∪_n A_m,n = [m−1, m+1] Biorąc teraz część wspólną wszystkich przedziałów [m−1, m+1] dla m=1,2,3,4... dostajemy ∅ (np. dla m=1 mamy [0,2]; dla m=4 [3,5])

rodendron:

	1−(−1)n		1+(−1)n
ale tam jest x≤m+		, a nie x≤m+
	n		n

Gray: Ad. c) Kolejność sumowania mogę odwrócić: U_nU_m=U_mU_n. Uwzględniając poprzedni post: U_n = [m−1,m+1]. Sumując te przedziały po m=1,2,3, ... dostajemy [0,2] ∪ [1,3] ∪ [2,4] ∪ ... =[0,+∞)

Gray: Fuck....tycznie Nie mam teraz czasu na to patrzeć. Spróbuj poprawić sam. Ja spróbuję znaleźć chwilę wieczorem... Może ktoś inny Ci pomoże. Kupa tu życzliwych ludzi

Gray: Wydaje mi się, że rozwiązanie jest OK. Akurat ta zmiana znaku nic nie zmienia.

rodendron: Zmiana znaku zmienia przedział, najszerszy jest wtedy dla n=1: m≤x≤m+2 , ale generalnie wiem o co chodzi. Dzięki.

rodendron: A może skoro dla n=1 jest: m≤x≤m+2, a dla n=2: m−1≤x≤m to powinienem wziąć sumę najbardziej wysuniętego na lewo przedziału i na prawo, czyli m−1≤x≤m+2 Wiem, że w a) to i tak wyjdzie zbiór pusty, ale chciałbym wiedzieć.

Gray: Jeżeli bierzesz sumę to jest tak jak napisałeś.