Rozwiąż nierówność wykładniczą Maciej: Rozwiąż nierówność:

	2x+1+1
2x + 4x + 8x + ... ≤
	2

a₁=2x

	a2
q=		={4x}{2x}=2
	a1

	2x
2x + 4x + 8x + ... =		= −2x ?
	−1

Wyznaczam warunek zbieżności szeregu: |q|<1 <=> |2|<1 jak to dokończyć? czy dobrze wszystko jest do tego etapu?

Maciej:

	a2		4x
q=		=		=2*
	a1		2x

Janek191: a₁ = 2^x q = 4^x : 2^x = 2^x I 2^x I < 1

	a1		2x
L =		=
	1 − q		1 − 2x

Maciej: I 2x I < 1 a to trzeba jakoś rozpisać czy wystarczy tylko tak?

Janek191: Nie I 2x I < 1 tylko I 2^x I < 1

Maciej: no tak zgadza się ale trzeba to jakoś rozpisać?

Maciej: 2^x > −1 i 2^x <1 ?

Janek191:

2x		2*2x + 1
	≤
1 − 2x		2

2x
	≤ 2x + 0,5
1 − 2x

2^x = t

t
	≤ t + 0,5
1 − t

Janek191: Tak

Maciej: założenie t≠1

t
	≤t+0,5/ (1−t)2
1−t

t(1−t)≤(t+0,5)(1−t) t−t²≤t−t²+0,5−0,5t /*2 2t −2t² ≤ 2t −2t² +1 −1t t≤1 ?

Maciej: chyba, ze tu niepotrzebne to założenie..już sam nie wiem...gubie się w tym wszystkim nie rozumiem już ostatecznej odpowiedzi x∊ (−∞,−1> jak do tego dojść?

Janek191: Źle policzone − po prawej stronie ma być mnożenie ( t + 0,5)*( 1 − t)²

Maciej: też mi coś nie wychodzi... t−t²≤(t+0,5)(t²+2t+1) t−t²≤t³+2t²+t+0,5t²+t+0,5 −t%3−3,5t²−t−0,5≤0 / *2 −2t³−7t²−2t −1 ≤0

Maciej: −t³−3,5t2−t−0,5≤0 / *2 trzecia linijka*

Janek191: ( 1 − t)² = 1 − 2 t + t²

Maciej: no tak i wychodzi ładnie −2t³ + t²+2t−1≤0 Δ=9 √Δ=3

	1
t1=
	2

t₂=−1 czyli t ∊ (0, +∞)?

Maciej: mógłby ktoś pomóc?

Maciej:

Maciej: