Poprosze o wytłumaczenie i rozwiązanie nerówności. Marta777: cos2x>cosx, x∊<−π,π>

J : ⇔ cos²x − sin²x − cosx > 0 ⇔ cos²x − 1 + cos²x − cosx > 0 ⇔ 2cos²x − cosx − 1 > 0 ... teraz podstawienie: t = cosx i t ∊[−1,1]

pigor: ..., np. tak : (*) −π< x < π , oraz cos2x >cosx ⇔ cos²x−sin²x−cosx >0 ⇔ cos²x−1+cos²x−cosx >0 ⇔ ⇔ 2cos²x−cosx−1 >0 ⇔ 2cos²x−2cosx+cosx−1 >0 ⇔ ⇔ 2cosx(cosx−1)+ 1(cosx−1) >0 ⇔ (cosx−1) (2cosx−1) >0 /:2 ⇔ ⇔ (cosx−1) (cosx−¹₂) >0 ⇔ cosx<¹₂ v cosx >1 ⇔ ⇔ cosx<¹₂ v x∊∅ ⇔ cosx< ¹₂ , stąd i z (*) ⇔ ⇔ −π< x< −^π₃ v ^π₃< x< π ⇔ x∊(−π;^π₃) U (^π₃;π) . ...

pigor: ... o dopiero teraz zaważyłem , że przedział <−π;π> domknięty, więc domknij go proszę w moim rozwiązaniu ...

Marta777: dziękuje bardzo

Marta777: ⇔ cosx<1/2 v cosx >1 ⇔ ale czemu cosx jest raz mniejszt a raz wiekszt

J :

	1		1
..(a − 1)(a −		) > 0 ⇔ a <		lub a > 1 ...
	2		2

Marta777: to jest wymienne na a <1 i a>1/2 czy niekoniecznie