Rownanie w zbiorze liczb zespolonych Simon: Nie wiem jak się za to zabrać. Pomoże ktoś? W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać podane równanie (z+2)²=(z(sprzężone)+2)²

AS: Liczba zespolona sprzężona do a + bi jest a − bi czyli w tym przypadku (z + 2)² = (z − 2)² dalej już łatwo

Simon: Chciałem podstawić pod z x+yi a bod zsprzężone x−yi. Nie można tak?

AS: Spróbuj najpierw rowziązać równanie które podałem

Simon: Ale dlaczego tam zmieniłeś znak? (x+iy+2)²=(x−iy+2)² Tak nie powinno być?

Janek191: ( a + b i + 2)² = ( a − b i +2)² [ (a + 2) + b i ]² = [ ( a + 2) − b i ]² , itd

J : ... nieprawda,że z* + 2 = z − 2 .. ...... ⇔ z + 2 = z* + 2 lub z + 2 = −( z* + 2 ) ⇔ (x+2) + yi = (x+2) − iy lub (x+2) + yi = −(x+2) + iy ⇔ y = 0 lub 2(x+2) = 0 ⇔ y = 0 lub x = − 2 Odp: Re_z = −2 lub Im_z = 0

Simon: Nie rozumiem Twojej odpowiedzi J. Rozumiem ze zastosowałes pierwiastkowanie obu stron, Minus wziął się przez wartość bezwzględną tak?

J : .. tak ... a² = b² ⇔ a = b lub a = − b ...

Simon: A w odpowiedzi skąd Re lub lm? Odpowiedz nie powinna być w postaci liczby zespolonej x+iy?

J : ... to jest to samo, co odpowiedź : x = − 2 lub y = 0 ( inaczej zapisana) .. ... takich liczb jest nieskończenie wiele..