przekształcenia liniowe rock: Czy przekształcenie φ : ℛ³ → ℛ³ jest liniowe jesli: φ((2, 0, 0)) = (2, 2, 2), φ((1, 1, 0)) = (0, 1, 0), φ((1, 0, 1)) = (0, 0,−1), φ((1, 1, 1)) = (1, 2,−1)? Dzięki za pomoc.

b.: załóż że jest liniowe i wywnioskuj ile się da o jego postaci, wyjdzie albo sprzeczność, albo postać przekształcenia, w drugim przypadku, jeśli znalezione przekształcenie liniowe spełnia wszystkie podane warunki, to na pytanie z zadania nie można odpowiedzieć

Gray: Gdyby było, to: φ((0, 1, 0))=φ((1, 1, 1)) − φ((1, 0, 1)) = (1,2,−1) − (0,0,−1) = (1,2,0) oraz φ((0, 1, 0)) = φ((1, 1, 0)) − 1/2φ((2, 0, 0)) = (0,1,0) − 1/2(2,2,2) = (−1,0,−1) Sprzeczność. Czyli nie jest liniowe.