Przekształcenie liniowe bonio: Sprawdzić czy jest to odwzorowanie liniowe f(x,y,z)=(2x+z,y2) Jak zrobić takie zadanie? Proszę o pomoc.

mto: chyba musisz sprawdzić czy zero przechodzi na zero i czy jest 1−1 i na

bonio: A dokładniej?

Gray: Nic z tych rzeczy. Trzeba sprawdzić, czy a) f(α*(x,y,z)) = α*f(x,y,z) b) f((x,y,z) + (a,b,c)) = f(x,y,z) + f(a,b,c)

bonio: Czyli: f(x,y,z)=(2x+z,y²) f(u+v)=f(x1+x2,y1+y2,z1+z2)=(2(x1+x2)+z1+z2,(y1+y2)²)=(2*x1+2*x2+z1+z2,y1²+2*y1*y2+y2²) I co dalej mam zrobić?

bonio: Gdyby nie było 2*y1*y2 to mógłbym napisać dalszy ciąg, czyli: =(2*x1+z1,y1²)+(2*x2+z2,y2²)=f(u)+f(v)=f(u+v) Ale skoro mam to 2*y1*y2 to co mam z tym zrobić?

Gray: Nic nie możesz zrobić, bo odwzorowanie nie jest liniowe Wskaż przykład. Np. f(2,2,2) = (6,4) oraz 2f(1,1,1) =2(3,1) = (6,2) czyli warunek a) nie jest spełniony.

bonio: Ok, dziękuję bardzo