Równania
Metis: Równania .
Wytłumaczcie mi jak zrobić :
Mam do rozwiązania przykład:
√x+1 −
√9−x =
√2x−12
No to najpierw konieczne założenia:
x+1≥ 0 ⇔ x≥−1
9−x≥0 ⇔x≤9
2x−12≥ 0⇔x≥6
Zatem dziedzina:
x∊[6,9]
Po koniecznych założeniach obustronnie podnoszę do kwadratu, otrzymując:
|x+1|−|x−9|=|2x−12| ⇔|x+1|−|x−9|−|2x−12| =0
I 4 przypadki:
1) x∊(−
∞,−1)
2)x∊[−1,6)
3)x∊[6,9)
4)x∊[9,+
∞)
No i rozpatrując kolejno równanie w przypadkach nie wychodzi oczekiwany wynik : x∊(8,7)
Co robię źle
3 lis 21:12
razor: √x2 = |x| ale (√x)2 = x
poza tym wzory skróconego mnożenia
√x+1−√9−x = √2x−12
√x+1 = √2x−12 + √9−x
podnosimy do kwadratu bo obie strony są dodatnie
x+1 = 2x−12+9−x + 2√(2x−12)(9−x)
przenieś iksy na lewą stronę, pierwiastek zostaw na prawej i podnieś do kwadratu przy
odpowiednim założeniu
3 lis 21:15
...:
... "ciekawe" te Twoje podnoszenie do kwadratu
(a+b)2=a2+2ab+b2
3 lis 21:16
Metis: Idę się postrzelić.
Dzięki Wielkie!
3 lis 21:19
Mila:
Nie umiesz wzorów skróconego mnożenia .
Przekształcam, aby obie strony równania były nieujemne.
√x+1=√2x−12+√9−x /2
x+1=2x−12+2*√(2x−12)*(9−x)+9−x
x+1=x−3+2*√(2x−12)*(9−x)⇔
4=2*√(2x−12)*(9−x)/:2
√(2x−12)*(9−x)=2 /2
2*(x−6)(9−x)=4/:2
dokończ
3 lis 21:21
Metis: Dziękuje
Milu 
Wszystko pięknie wyszło.
3 lis 21:27
Mila:
3 lis 21:30