Macierz, pytanie jakubs: Mam macierz: 0 1 −1 1 2 0 0 1 1 2 2 3 1 3 1 3 1 0 1 1 −1 1 1 1 1 Jeżeli zamienię: Wiersz ostatni z pierwszym i wiersz przedostatni z drugim to znak wyznacznika się nie zmieni ?

Kacper: Poczytaj własności

razor: zgadza się

jakubs: Właśnie czytam notatki, ale wolę się upewnić, bo jutro kolos

jakubs: W notatkach mam, że dla kolumn, ale gdzieś mi tam świtało, że dla wierszy również, ale lepiej się upewnić.

Lukas: Jakie jest polecenie ?

jakubs: Oblicz wyznacznik

Lukas: Liczyłem Gaussem i detA=17

razor: Lukas

jakubs: Też mi wyszedł

jakubs: Mam coś takiego a₁ b₁ a₁x+b₁y+c₁ a₁ b₁ c₁ a₂ b₂ a₂x+b₂y+c₂ = a₂ b₂ c₂ a₃ b₃ a₃x+b₃y+c₃ a₃ b₃ c₃ Wszystko jest między znakiem = w pionowych kreskach tzn wyznaczników. Treść nie licząc wyznaczników uzyskać równość. czyli a₁x+b₁y+c₁=c₁ a₂x+b₂y+c₂=c₂ a₃x+b₃y+c₃=c₃ ?

jakubs: ? Kolejne zadanko: Rozwiązać równanie: A*X=2X−I |A⁻¹ X=2XA⁻¹−I*A⁻¹ X−2XA⁻¹=−I*A⁻¹ X(I−2A⁻¹)=−I*A⁻¹ (I−2A⁻¹)=B odp: X=−I*A⁻¹*B⁻¹ OK?

Gray: Coś wiesz o macierzy A?

jakubs: Nic

jakubs: Kurde, nie zauważyłem, na następnej stronie jest gdy A=... Zaraz jeszcze raz zrobię

Gray: To skąd wiesz, że A⁻¹ istnieje?

jakubs: W sumie tak, bez sensu to zrobiłem... Mam macierz A: 1 2 3 0 2 3 0 0 3

bezendu: jak liczysz wyznacznik tej macierzy ?

jakubs: A⁻¹ 1 −1 0 0 ¹₂ ⁻¹₂ 0 0 ¹₃

Gray: Nie wyznaczysz B⁻¹.

jakubs: Wyznacznik równy 0. Co teraz?

Gray: A*X=2X−I ⇔ (A−2I)X=−I Wydaje mi się, że to równanie dla Twojej macierzy A nie posiada rozwiązań.

jakubs: Dzięki

Gray: Szukamy macierzy X spełniającej równanie: (A−2I)X=−I. Stąd det((A−2I)X)) = det(−I), ale det(−I) = −1 ≠ 0 a det((A−2I)X)) = det(A−2I) det(X)=0, bo det (A−2I)=0. Sprzeczność − X brak.

jakubs: X*A=A^T+A Dla tej samej macierzy A z 22:36. Po wykonaniu operacji po prawej stronie mam X=B*A⁻¹ Gdzie B(A^T+A): 2 2 3 2 4 3 3 3 6 X= 2 −1 0 2 0 −1 3 ⁻³₂ ¹₂