Granica funkcji w nieskończoności vld: Granica funkcji w nieskończoności

	√1 − 16x2
f(x)=
	√4 − x2

J : ...podziel licznik i mianownik przez x .. (czyli przez x² pod pierwiastkami...)

vld: Nie wiem co mam zrobić, żeby po przekształceniach nie musieć wyciągać liczby ujemnej z pierwiastka kwadratowego. Mam teraz coś takiego, liczę asymptotę poziomą pionową.

	1   √−x2(− + 16)   x2
... lim x−>2+
	4   √−x2(− + 1)   x2

Cały licznik i mianownik jest pod pierwiastkiem.

vld: Asymptote pionową*

vld:

vld:

vld:

Gray: Dziedzina najpierw. Asymptot pionowych brak.

vld: Dziękuje za odpowiedz. W odpowiedziach jest, że asymptoty pionowe to: x = 2 prawostronna i x = −2 lewostronna, a asymptota pozioma to y=4 w + i − ∞

	√1 − 16x2
f(x) =
	√4 − x2

	1
Dziedzina: x ≤
	4

vld:

Gray:

	1
Dziedzina źle |x|≤		. Asymptota x=2 i x=−2 nie mają sensu, bo w otoczeniu 2 i −2 nie ma
	4

funkcji!

vld: Poziom to szkoła średnia. Zmienia to coś?

Gray: Nic mi to nie mówi Ustal dziedzinę (to co pod pierwiastkiem ma być ≥0, mianownik ≠0). Jakaś wrodzona inteligencja podpowiada mi, że może chcąc ułatwić sobie zapis zmieniłaś nieświadomie funkcję. Prawda to? Czy w treści nie było przypadkiem jednego pierwiastka nad całym ułamkiem?

vld: Tak, masz rację.

Gray: f(x) = √(1−16x²)/(4−x²). Ustal dziedzinę.

vld: Całe wyrażenie pod pierwiastkiem nie może być liczbą ujemną, więc:

1 − 16x2
	> 0
4 − x2

Licznik i mianownik musi być nieujemny.

	1
|x| <		i |x| < 2
	4

	1
więc |x| <
	4

tak? Mianownik nie może być równy zero. Z dziedziny wyrzucamy jeszcze −2 i 2.

	1
|x| <		i x nie należy do −2 i 2
	4

To chyba mnie przerasta.

vld:

vld: Gray, mógłbyś pomóc skończyć to zadanie?

Gray:

	1−16x2
Dziedzina:		≥0 oraz 4−x2≠0.
	4−x2

Zatem (tu się pomyliłaś)

1−16x2
	≥0 ⇔ (1−16x2)(4−x2)≥0 ⇔ (1−4x)(1+4x)(2−x)(2+x)≥0 oraz x≠2 i x≠−2.
4−x2

Dokończ.

Gray: Kontynuując: cztery pierwiastki − x₁ = −2, x₂ = −1/4, x₃=1/4, x₄ = 2. Zatem (1−4x)(1+4x)(2−x)(2+x)≥ 0 ⇔ x∊(−∞,−2]∪[−1/4, 1/4] ∪[2,+∞). Uwzględniając wszystkie warunki mamy dziedzinę: x∊(−∞,−2)∪[−1/4, 1/4] ∪(2,+∞). Asymptoty pionowe mogą być w punktach brzegowych dziedziny. W −1/4 i 1/4 nie ma bo funkcja ma tam wartość 0. Pozostają do sprawdzenia dwa: a) dla x=−2 (liczymy granicę lewostronną)

1−16x2		16x2 − 1		63
	=		→		=+∞ ⇒ x=−2 asymptota pionowa lewostronna;
4−x2		x2−4		0+

b) dla x=2 (liczymy granicę prawostronną)

1−16x2		16x2 − 1		63
	=		→		=+∞ ⇒ x=2 asymptota pionowa prawostronna.
4−x2		x2−4		0+

faradaja: lim x−> 0+ (√x + x)/ √3x − √3 x pomoże ktoś obliczyc granice?