fufu zombi: Analiza mat. Dwa pytania, pierwsze co do zadania: 1. Sprawdź, że dla n∊N i dla dowolnych x∊C (zesp.) zachodzi

	x		i(2k+1)x
∏k=1n cos(		) = 2−n ∑ exp(		)
	2k		2n

Ta suma od k = −2ⁿ⁻¹ do 2ⁿ⁻¹−1 2. Co do definicji sup/inf wezmę na tapetę

	1		1
an =		, chcę pokazać, że inf(		) = 0
	n		n

Z definicji jak to wygląda? Te definicje mnie chyba zabiją.

zombi: Co do 2. def jest taka inf(a_n) = s ⇔ ∀(a_n) a_n ≥ s oraz ∀(ε>0)∃(a_n) a_n < s + ε

	1
Pierwsza część wiadomo, łatwa		≥ 0, oczywiste. Natomiast druga sprawia mi większy
	n

problem. Ustalmy dowolny ε>0, wtedy musimy wskazać takie n, że zachodzi nasz warunek a_n < s + ε,

	1		1
czyli wskazać, że takie n, że		< 0+ε = ε, czyli n >		, tylko jak dobrać to n?
	n		ε

Godzio:

	cos(x/2) * cos(x/4) * ... * cos(x/2n) * 2nsin(x/2n)
1. L =		=
	2nsin(x/2n)

sin(x)
2nsin(x/2n)

	i(2k + 1)x		ix
∑exp(		) = ∑ [ exp(		) ]2k + 1 −− ciąg geometryczny o 2n wyrazach
	2n		2n

I teraz wysumować prawą stronę, po tym jak nic nie wymyślisz to pisz. 2. Jaką miałeś definicję bo jest parę, tylko tą ciekawszą, a nie "największe dolne ograniczenie"

Godzio:

	1
n = [		] + 1
	ε

zombi: I jeszcze jedno:

	1		1
Pokaż, że lim inf (1+		)n ≥ ∑n=0k
	n		n!

zombi:

	ix
P = ∑ [exp(		)]2k+1 = ∑ [eix/2n]2k+1, i jest 2n wyrazów, czyli
	2n

iloraz tego naszego ciągu to q = [e^ix/2n]², ponadto a₁ = [e^ix/2n]^{−2*2n−1+1} = e^−ix*e^ix/2n Czyli nasz suma to

	q2n−1
a1		= i tu mam problem czysto rachunkowy.
	q−1

zombi:

	sinx		e−ix−e−ix		2i
L = ... =		= 2−n		*
	2nsin(x/2n)		2i		eix/2n−e−ix/2n

	1   eix−   eix
= 2−n*		=
	1   eix/2n−   eix/2n

	e2ix−1   eix
= 2−n
	eix/2n−1−1   eix/2n

	e2ix−1
= 2−n		*eix/2n−ix
	eix/2n−1−1

	e2ix−1
P = 2−n*eix/2n−ix*
	eix/2n−1−1

Czyli L=P uffff.

zombi: Zostało mi tylko to

	1		1
lim inf (1+		)n ≥ ∑n=0k
	n		k!

Godzio: Mam trochę proste uzasadnienie:

	1		1		1
liminf(1 +		) = e = ∑n=0∞		≥ ∑n=0k
	n		n!		n!

zombi:

	1
Tak, ale założenie jest takie, że nie wiem co to e i nie wiem, że lim(1+		)n = e
	n

Kacper: To ty powiedz, że jesteś mądry i wiesz Co za psy... was uczy?

Kacper: A w ogóle to takie trywialne, że dowód pominę

zombi: Taa albo przez ogląd, przecież to widać

zombi: A daj pan pokój, ten wykładowca ma swój świat, niezrozumiały dla nikogo