relacje Gosia: Wykazac, ze relacja S  (x, y) : 3x + y = 2k jest relacja równowaznosci (jest zwrotna ,symteryczna i przechodnia) Wyznaczyc klasy abstrakcji relacji S. Bardzo proszę o pomoc, znam definicję jednak nie wiem w jaki sposób to obliczyć

PW: Określenie relacji niepełne − co oznacza liczba k?

Gosia: 2k=liczba parzysta

PW: Dalej określenie nie jest poprawne: − liczba k jest pewną − dla tej relacji ustaloną liczbą całkowitą (naturalną?), czy też − liczba x pozostaje w relacji S z liczbą y, gdy istnieje liczba całkowita (naturalna?) k, dla której 3x + y = 2k. Brak kwantyfikatora jest istotny, powoduje różne rozumienie relacji. Czy w tak niechlujny sposób zadanie było sformułowane, czy stopniujesz uchylanie rąbka tajemnicy?

Gray: PW ma rację. Precyzyjne sformułowanie problemu to podstawa!

Gosia: Wykazac, ze relacja S ∊Z² postaci (x, y) ∊ S ⇔ istnieje takie k k ∊Z: 3x + y = 2k jest relacja równowaznosci. Wyznaczyc klasy abstrakcji relacji to jest cale polecenie

PW: Nareszcie, Koleżanko matematyczko. S jest zwrotna: dla x∊Z (x,x)∊S, bo 3x +x = 4x = 2(2x), gdzie k = 2x jest liczbą całkowitą. S jest symetryczna: jeżeli 3x+y = 2k, to 9x+3y = 6k, czyli 3y+x = 6k − 8x = 2(3k−4x) = 2k₁, gdzie przez k₁ oznaczyliśmy liczbę całkowitą 3k−4x. Podsumowanie: jeżeli (x,y)∊S, to (y,x)∊S. Przechodniość spróbuj sama.

Gosia: dzieki wielkie za pomoc,juz rozumiem