pomocy :P das: Wykaż ,że jeśli x>1 to x⁷>5−7x

J : ..dla x > 1 ..prawa strona jest ujemna .... lewa jest zawsze dodatnia...

das: hmm ale musze to jakos wykazać

das: ?

pigor: ..., np. tak : x>1>0 ⇔ x−1>0 , to x⁷>5−7x ⇔ x⁷+7x−5 >0 ⇔ x⁷−1+7x−7+3 >0 ⇔ ⇔ (x−1)(x⁶+x⁵+...+ x+1) −7(x−1)+3 >0 nierówność prawdziwa ∀x>1. ... c.n.w.... −−−−−−−−−−−−−−−−−− możesz to sobie jeszcze skomentować słowami i tyle, lub rozkładać inaczej np. tak : x⁷+7x−5= x⁷−x+8x−8+3= ...

pigor: ... korzystam powyżej ze wzoru dla n∊N nieparzystego : aⁿ−bⁿ= (a−b)(aⁿ⁻¹b+ ....+abⁿ⁻¹+1), który chyba jest nawet w tzw. podstawie i w podręcznych "waszych" tablicach .

das: dzięki

pigor: ,,,. kurde tu (x−1)(x⁶+x⁵+...+ x+1)+7(x−1)+3 >0 oczywiście ma być (jest w głowie) znak +7 a nie − (minus); przepraszam