wartość bezwzględna, parametr
lilusia: Cześć
Dla jakich wartości parametru a równanie ||x|−2+a|=3 ma dokładnie 3 pierwiastki?
Doszłam już do etapu |x| = 5 − a i |x| = −1 − a
i nie mam pojęcia co dalej?
W podpowiedziach z książki jest napisane, że 5 − a > 0 i −1 − a = 0,
5 − a = 0 i −1 − a > 0
ale nie mogę wpaść dlaczego?
pigor: ..., otóż doszłaś
nie do koniunkcji (
i) − jak piszesz powyżej,
tylko do alternatywy (
v lub), czyli do (|x|=−1−a
v |x|=5−a), a wtedy
będą istniały dokładnie 3 pierwiastki, wtedy i tylko wtedy gdy
1 pierwiastek będzie zerem, a 2 różne od zera , a to ma miejsce ⇔
⇔ (
|x|=0 i |x|>0)
v odwrotnie (
|x|>0 i |x|=0), czyli tutaj ⇔
⇔ (−1−a=0 i 5−a >0)
v (−1−a >0 i 5−a=0) ⇔
⇔ (a= −1 i a<5)
v (a=5 i a< −1) ⇔ a= −1
v a∊∅ ⇔
a= −1 .
