Wyznacz liczbę Sylwia: Suma kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 2, jest równa 1429. Wyznacz te liczby.

...: (2+n*7)²+[2+(n+1)*7]²=1429

Janek191: x = 7 a + 2 y = 7 a + 9 a² + b² = 1 429 ( 7 a + 2)² + ( 7 a + 9)² = 1 429 49 a² + 28 a + 4 + 49 a² + 126 a + 81 = 1 429 98 a² + 154 a + 85 = 1 429 98 a² + 154 a − 1 344 = 0 / : 2 49 a² + 77 a − 672 = 0 Δ = 5 929 − 4*49*(− 672) = 5 929 + 131 712 = 137 641 √Δ = 371

	− 77 − 371
a =		− nie jest liczbą całkowitą
	98

lub

	− 77 + 371
a =		= 3
	98

więc x = 7*3 + 2 = 23 y = 7*3 + 9 = 30

Janek191: Oczywiście a ∊ ℕ₁

...: 49n²+28n+4+49n²+126n+81=1429 98n²+154n−1344=0 √Δ=742

	−154+742
n=		=3
	196

zatem te liczby to 23 i 30