ułamek anniulaa: przedstaw liczbę 0,(9) w postaci ułamka zwykłego. wiem że ma wyjść 1, ale niekoniecznie rozumiem dlaczego. pomocy

Gray: Np. x=0,(9) ⇒ 10x = 9,(9). Odejmując pierwsze od drugiego: 9x=9 ⇒ x=1.

J : x = 0,999.. 10x = 9,999.. 9x =9 x = 1

458: Albo jeszcze inaczej

1
	=0,(3)
3

2
	=0,(6)
3

	3
1=		=0,(9)
	3

anniulaa: ale czemu tak jestem za ciemna na coś takiego przecież 9|1 nie daje 0,(9)

anniulaa: no dobra niech będzie że tak

Gray: To może jeszcze jeden

	9		9		9
0,(9) =		+		+		+ ... =...
	10		100		1000

a to suma szeregu geometrycznego o ilorazie q=0,1 i a₁=0,9. Stąd

	a1		0,9
...=		=		= 1.
	1−q		1−0,1

anniulaa: ok dzięki

Metis: Po prostu: W matematyce przyjmuje się że 0,(9) = 1 bo 0,(9) jest bardzo bardzo bliskie 1... O czym świadczą wyżej przedstawione dowody.

anniulaa: aha dzieki wielkie

b.: Metis: w matematyce niewiele rzeczy przyjmuje się (bez dowodu) i nie jest tym równość 0,(9)=1

Gray: 1≈1

Metis: Pewnym jest*

PW: Uwaga do wpisu z 17:31 Takie wyjaśnienie jest prawie klasycznym "ignotum per ignotum". Nie wyjaśnisz komuś, kto nie wie, dlaczego 0,(9) = 1 argumentując: patrz, przecież

	1
		= 0,(3)
	3

	2
		= 0,(6),
	3

a więc po dodaniu stronami 1 = 0,(9).

	1
Sprzeciw budzi nie tylko to, że za chwilę spytają nas − A skąd wiadomo, że		= 0,(3)?
	3

Jeszcze trudniejsza będzie odpowiedź na pytanie − A można tak do siebie dodawać dwa rozwinięcia "cyfra po cyfrze"?