Wykazać, że nie istnieje granica ciągu lim x->0 cos u{1}{2x} remek: Wykazać, że nie istnieje granica ciągu lim x−>0 cos ¹_2x Wyszło mi, że dla 0⁺ jest cos(∞), a dla 0⁻ jest cos(−∞) i co dalej?

Gray: Czy to faktycznie jest ciąg?

remek: błąd, granica funkcji

Gray:

	1
Wskaż dwa ciągi xn zbieżne do zera, dla których cos		będzie zbieżny do dwóch różnych
	xn

granic.

	1
Pierwszym może być xn=
	4nπ

remek: czyli np. xn=¹_π oraz xm=¹_2π i potem dla xn jest −1 i dla xm 1 czyli to jest dowód?

Gray: Nie, bo Twój x_n nie zbiega do 0. Zobacz przykład, który podałem o 17:52.

remek: ale cosπ=−1, a cos2π=1 czyli nie jest ta sama wartość. nie wystarczy tak wykazać?

Gray: No nie Trzeba mieć podkładkę w postaci jakiegoś twierdzenia (lub definicji). To co ja robię to zaprzeczenie definicji Heinego granicy ciągu. Dokładnie ma to wyglądać tak:

	1
− dla ciągu xn =		→0 mamy
	4nπ

	1
cos		=cos 2nπ = 1
	2xn

	1
− dla ciągu xn =		→0 mamy
	π+4nπ

	1		π
cos		= cos (		+ 2nπ) =0.
	2xn		2

Dwie różne granice, dla dwóch ciągów zbieżnych do zero ⇒ granica nie istnieje.