dowody algebraiczne, zbiory licz, wartość bezwzględna Michał: Cześć! Mam problem z dwoma zadaniami, dlatego postanowiłem zwróicć się z prośbą o pomoc do Was. Zadanie 1.

	a		b
Udowodnij, że jeżeli dla liczb dodatnich a i b prawdziwa jest równość		=		, to
	b+1		a+1

	(a+b)2		(a+b)2
		+		=8
	a2		b2

Zadanie 2. Uprość wyrażenie. √2x+2√2x−1−√2x−2√2x−1 ; x>1 Z góry dziękuję za pomoc!

Michał: Okazało się też, że nie potrafię zrobić również jeszcze jednego zadania. Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów płaszczyzny, których współrzędne(x,y) spełniają równanie.

	xy		x2+y2
|		*(		+1)|=2
	y2−x2		2xy

pigor: ..., Udowodnij, że jeżeli dla liczb dodatnich a i b prawdziwa jest równość ^a_b+1 = ^b_a+1, to ¹_a²(a+b)²+ ¹_b²(a+b)² = 8. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ... widzę to np. tak : ^a_b+1 = ^b_a+1 ⇔ a(a+1)= b(b+1) ⇔ a²−b²+a−b= 0 ⇔ ⇔ (a−b)(a+b)+1(a−b)= 0 ⇔ (a−b)(a+b+1)= 0 ⇔ ⇔ a−b=0 v a+b+1= 0 ⇔ a=b v a+b= −1, zatem −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− L= ¹_a²(a+b)²+ ¹_b²(a+b)²= (1+^b_a)²+(^a_b+1)²= = (1+1)²+(1+1)²= 2²+2²= 4+4=8= P ..., c.n.w. ...

pigor: ..., a w zad. 2) pod pierwiastkami dużymi jest 2x ±2√2x−1 , czy 2x ±2√2x−1, czy może 2x ±2√2x−1

pigor: ..., 3) zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów płaszczyzny,

	xy		x2+y2
których współrzędne(x,y) spełniają równanie |		*(		+1) |= 2
	y2−x2		2xy

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	xy		x2+y2
no to np. tak: |		* (		+1) |=2 i (*)|x|≠|y| i xy≠0 ⇒
	y2−x2		2xy

	xy		x2+y2+2xy		(x+y)2
⇒ |		*		|=2 ⇒ |		|= 2 ⇒
	(y−x)(y+x)		2xy		2(y−x)(y+x)

	x+y
⇒ |		|= 2 ⇒ |x+y|= 4|y−x| ⇔ 4y−4x= −x−y v 4y−4x= x+y ⇔
	2(y−x)

⇔ 5y= 3x v 3y= 5x stąd i z (*) ⇔ { (x,y)∊R² ; y= ³₅x v y= ⁵₃x } − − graficznie to suma punktów dwóch prostych zbiór y= ³₅x v y= ⁵₃x .