wielomian Lukas: Nie wykonując dzieleń wyznaczyć reszty z dzielenia wielomianu P przez wielomian Q, jeżeli: P(x)=x⁸=5x³+1 Q(x)=x²+2x+2

Lukas: ?

ICSP: i w czym problem ? Schematyczne zadanie.

Lukas: ze schematem

kyrtap: P(x) = Q(x) * G(x) + R(x) gdzie R(x) = ax+b

kyrtap: W przypadku Q(x) będziesz mieć pierwiastki zespolone

kyrtap: podstawiając za P(x1)= Q(x1) *G(x1) + R(x1) i P(x2) = Q(x2) * G(x2) + R(x2) otrzymasz układ równań

Lukas: ?

Lukas: ?

Mila: R(z)=a*z+b x²+2x+2=0 Δ=4−8=−4 √Δ=√4*i²=2i

	−2−2i		−2+2i
z=		lub z=
	2		2

z=−1−i lub z=−1+i P(−1−i)=(−1−i)⁸−5*(−1−i)³+1 oblicz P(−1+i)=(−1+i)⁸−5*(−1+i)³+1 oblicz dokończ

Lukas: Dziękuję Pani bardzo.

Mila: Wyszło dobrze?

Lukas: Tak jak w książce.

Mila: To super.

Lukas: Tylko żebym jeszcze ja to zrozumiał to już będę zachwycony. A kolokwium w środę

Mila: Czytaj 10 razy, a zrozumiesz.

Lukas: Tak właśnie mam zamiar zrobić, rozkładu też nie umiałem ale po n−tym razie się nauczyłem.

Lukas: Podane funkcje wymierne (rzeczywiste lub zespolone) rozłożyć na sumy wielomianów oraz funkcji wymiernych właściwych

	x5+3		x5+4−1		−1
a)		=		=1+		?
	x5+4		x5+4		x5+4

Kacper: Co znaczy funkcja wymierna właściwa? (stopień licznika niższy od stopnia mianownika?)

Lukas:

	x4+2x3+3x2+4x+5
b)
	x3+2x2+3x+4

x3+2x2+3x+4		x4+x3+x2+x+1
	+
x3+2x2+3x+4		x3+2x2+3x+4

	x4+x3+x2+x+1
=1+
	x3+2x2+3x+4

Lukas: Ale stopień licznika i mianownika w przykładzie a jest taki sam

Kacper: Właśnie dlatego pytam co znaczy dla ciebie funkcja wymierna właściwa.

Lukas: Takie jest polecenie. Na takie które nie da się bardziej rozłożyć ?

Lukas: ?

razor: podziel wielomian w liczniku przez wielomian w mianowniku

bezendu: Odświeżam Zadanie z wielomianem można zrobić troszkę inaczej Nie wykonując dzieleń wyznaczyć reszty z dzielenia wielomianu P przez wielomian Q, jeżeli: P(x)=x⁸+5x3+1 Q(x)=x2+2x+2 Wystarczy jeden pierwiastek Q(x) z₁=1+i Podstawmy to P(x) [(1+i)²]⁴+5(1+i)²(1+i)+1=a(1+i)+b 10i+7=(a+b)+ai a=10 10+b=7 b=−3 R(x)=10x−3