całka Bea: Cześć nie mogę policzyć takiej całki:

	sin2x
∫		dx.
	1−tgx

	x2
Najpierw zrobiłam podstawienie: u=tgx, i wyszło mi: ∫		dx =
	(x2+1)2(1−x)

	−1		x+1		x+1
∫(		−		+		)dx. Z pierwszej części całki wyszedł mi
	4(x−1)		2(x2+1)2		4(x2+1)

	1		1		x−1
wynik −		ln|x−1|, z drugiej		arctgx+		, a z trzeciej
	4		4		4(x2+1)

	1		1
		ln|x2+1|+		arctgx.
	8		4

Gdy to połączyłam to mi wyszło, że:

	1		tgx−1		1
∫=		(ln|tg2x+1|−2ln|tgx−1|−2		) =		(−2ln|sinx−cosx|−sin2x−2cos2x)
	8		tg2x+1		8

ale to jest zły wynik co j robię źle

Mila: Dlaczego sądzisz, że to źle? Liczyłaś pochodną z wyniku?

Bea: tak, w pakiecie matemayka wyszło mi coś innego

Gray: Nie patrzyłem szczegółowo na Twoje rozwiązanie. Na pewno brakuje Ci na końcu stałej. Jeżeli się nie pomyliłaś to jest duża szansa, że Twój wynik różni się od wyniku Mathematici właśnie o stałą. To częste przy całkach.

Gray: Wg mnie wyszło Ci dobrze. To co pisałem poprzednio: 2ln|sinx−cosx| = ln(sinx−cosx)² = ln|1− 2sinxcosx| = ln|1/2(2−sin2x)| = ln1/2 + ln|2−sin2x| U Ciebie nie ma ln|2−sin2x|, w Maple'u np. jest To samo z 2cos^x. U Ciebie jest, Maple zwraca cos2x − one różnią się stałą: cos2x = 2cos²x −1

Mila: Całki masz dobrze obliczone, ale powinnas miec inne zapisy po podstawieniu.

	u2
∫		du
	(u2+1)2*(1−u)

	sinx
Masz błąd w przekształceniach , po podstawieniu u=tgx i potem tgx=
	cosx

Mila: W ostatnim podstawieniu do obliczonych całek.

Bea: dzięki

Mila: Udało się?

Bea: nie znów wychodzi mi to samo

Mila: Zaraz policzę, napiszę.

Bea: dziękuję ale już nie trzeba już wiem gdzie zrobiłam błąd

Mila: [tgx=t, ..] Tam masz dobrze, poza kolizją oznaczeń.

	1		1		1		1		1		sinx
1) −		∫		dt=−		ln(t−1)=−		ln(tgx−1)=−		ln(		−1)=
	4		t−1		4		4		4		cosx

	1		sinx−cosx
=−		ln(		)=
	4		cosx

	1		1
=−		ln|sinx−cosx|+		ln|cosx|
	4		4

========================== 2)

1		t+1		1		2t		1		1
	∫		dt=		∫		dt+		∫		dt=
4		t2+1		8		t2+1		4		t2+1

	1		1
=		ln(t2+1)+		arctg(t)=
	8		4

	1		1		1		sin2x+cos2x		1
=		ln|tg2x+1|+		arctg(tgx)=		ln		+		x=
	8		4		8		cos2x		4

	1		1		1
=		ln(1)−		ln(cos2x)+		x=
	8		8		4

	1		1
=−		ln|cosx|+		x
	4		4

=======================

	1		t+1		1	t−1		1
3) −		∫		dt= −			−		arctg(t)=
	2		(t2+1)2		4	t2+1		4

	1	sinx   −1 cosx		1
=−			−		arctg(tgx)=
	4	sin2x   +1 cos2x		4

	1		1
=−		*(sinx−cosx)*cosx−		x=
	4		4

	1		1		1
=−		sinx*cosx+		cos2x−		x=
	4		4		4

	1		1		cos(2x)+1		1
=−		sin(2x)+		*		−		x
	8		4		2		4

====================================