Trójkąty Malwina: Proszę o pomoc. Dane są punkty A(2,1) i B(5,2). Na prostej o równaniu x − y − 1 = 0 wyznacz taki punkt M, aby pole trójkąta MAB było równe 5.

Nikka: k: y=x−1 Niech l będzie prostą zawierającą odcinek BC (wysokość trójkąta): l: y=ax+b k⊥l→a=−1 i B∊l, czyli 2=−1*5 + b, stąd b=7 Prosta l ma równanie l: y= −x + 7 Obliczymy współrzędne punktu C (punkt przecięcia prostych k i l) rozwiązując układ równań: y=x−1 y= −x +7 czyli C(4,3). Obliczamy długość odcinka |BC|=h: |BC| = √(x_c−x_b)²+(y_c−y_b)² |BC| = √2 Pole trójkąta ΔMAB ma być równe 5, czyli

	1
PΔ =		|AM|*|BC|
	2

	1
5 =		|AM| *√2
	2

|AM| = 5√2 Ze wzoru na odległość dwóch punktów mamy: |AM| = √(x_M − x_A)²+(y_M−y_A)², czyli √(x_M −2)²+(y_M−1)² = 5√2 /()² (x_M −2)²+(y_M−1)² = 50 Współrzędne punktu M obliczamy z układu równań: (x_M −2)²+(y_M−1)² = 50 y_M = x_M − 1 (bo M∊k) Otrzymamy dwa rozwiązania: x_M = −3 i wtedy y_M = −4 lub x_M = 7 i wtedy y_M = 6

Nikka: Punkty M są dwa: M(−3,−4) lub M(7,6)