granica ciągu. Oklaa: ^{n5+(n+1)5+(n+2)5+...+(n+100)5}_n⁵+100⁵ proszę o pomoc, jak zacząć ten przykład. Czy to robić z tw o 3 ciągach czy to jest jakiś wzór na sume coś się źle zapisuje więc podam tu licznik: n⁵+(n+1)⁵+(n+2)⁵+...+(n+100)⁵ a tu mianownik: n⁵+100⁵

ICSP: Aby zapisać ułamek użyj dużej literki U . Podziel licznik i mianownik przez n⁵

Oklaa: I co wtedy uzyskam? bo troche trudno mi to potem rozpisac.

ICSP:

	n + 1   n + 2   n + 100   1 + ( )5 + ( )5 + ... + ( )5   n   n   n
lim
	100   1 +( )5   n

Oklaa: mianownik będzie dążył do 1, a licznik ?

kyrtap: do 1

Oklaa: W odpowiedziach jest 101.

kyrtap: czekaj myślałem że pytasz o mianownik

ICSP:

n+1		1
	= 1 +
n		n

n + 2		2
	= 1 +
n		n

Oczywiście każda z tych granic jest skończona i jest ich skończona ilość. Czyli możemy zastosować twierdzenia o arytmetyce granic. Ewentualnie możesz również z twierdzenia o trzech ciągach. Aby ograniczysz od dołu zamieniasz wszystkie wyrazu w liczniku na n⁵. Aby ograniczyć od góry zamieniasz wszystkie wyrazu w liczniku na (n + 100)⁵

Oklaa: o kurcze. Chyba ta niedziela będzie tą ostatnią niedzielą. Trochę dawno nie korzystałem z ciągów i wyleciało mi z głowy. Jakbyś mógł powiedzieć coś więcej. Możesz nawet roziwązać, a ja przeanalizuje krok po kroku

Oklaa:

	n+1
Oświeciło mnie! to co rozpisałeś		dąży do 1 i tak dalej i jest 100 wyrazów tego ciągu
	n

+ ta 1 na początku, tak?

ICSP:

Oklaa: Dziękuję bardzo. Jeszcze dzisiaj pewnie kilka razy będę prosił o pomoc. W środę pierwsze koło z matmy a ja staram się o zwolnienie z egzaminu, więc muszę mieć wszystko dopięte na ostatni guzik : )

ICSP: Zrób jeszcze ten przykład korzystając z twierdzenia o trzech ciągach. Wskazówki masz wyżej.

Oklaa:

	101n5		101(n+100)5
od dołu to będzie		a od góry to będzie		czyli 101
	n5+1005		n5+1005

z obu stron. Dzieki

ICSP:

Oklaa:

	1		1		1
A jeśli możesz jeszcze mi powiedzieć jak ograniczyć to:		+		+...+
	1*2		2*3		(n−1)n

	1		1		1
Tu chyba trzeba zauważyć, że		=		−		, a co dalej ? Mam zawsze problem z
	(n−1)n		n−1		n

ograniczaniem. Jak ograniczać z góry a jak z dołu.

ICSP: Nic nie ograniczasz. Po zastosowaniu tego wzoru dla wszystkich ułamków prawie wszystko się skróci.

Oklaa: Jakim sposobem ?

ICSP:

1		1
	= 1 −
1*2		2

1		1		1
	=		−
2*3		2		3

, , ,

1		1		1
	=		−
(n−1)n		n−1		n

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

1		1		1		1		1		1		1
	+		+ ... +		= 1 −		+		−		+ ... +
1*2		2*3		(n−1)n		2		2		3		n−1

	1
−
	n

Oklaa:

	1		1
czyli to będzie 1+		−		czyli będzie dążyło do 1, tak ?
	n−1		n

ICSP: Rozpisz przed ostatni wyraz

Oklaa: tak też zrobiłem. Wychodzi 1 bo się wszystko skraca

Oklaa: Nie wiem jak Ci dziękować. Ratujesz mi 4 litery. A mam jeszcze pytanie co do ograniczania. Jak się ogranicza z góry a jak z dołu. Czy to jest jakaś formułka na to czy po prostu trzeba kombinować ?

ICSP: Wychodzi 1, ale rozwiązanie nie jest poprawne

	1
Rozpisz
	(n−2)(n−1)

Kacper: Zmieńcie te kolory, bo dostaję oczopląsu

Oklaa: a po co mam rozpisywać ten przed ostatni wyraz? I czemu rozwiąznie nie jest poprawne?

ICSP: Rozpisz :

1		1		1		1
	+		+ ... +		+
1*2		2*3		(n−2)(n−1)		(n−1)n

Oklaa: Kacper− ja oczopląsu dostaje jak widzę, te cyferki. Duuużo cyferek

Oklaa:

	2
Mi wyszło
	n(n−2)

Oklaa: ta końcówka

ICSP: do poprawy

Oklaa:

	4−n2
czyli		, wut ?!
	n2,

Oklaa: juz lecę. Jak zawsze coś powaliłem. Za długo już siedzę nad tym

Oklaa: Daj mi chwilkę

ICSP:

1		1		1		1
	+		+ ... +		= 1 −		→ 1
1*2		2*3		(n−1)*n		n

Oklaa: Szczerze mówiąc im bardziej brniemy w ten przykład tym bardziej go nie rozumiem. Zostawie go sobie na trochę później. Może pogląd mi się zmieni. Tak często jest. Po obiedzie wrócę do niego i zrobie go sam, a potem napiszę Ci czym mnie oświeciło.

Oklaa: Dobra. Już wszystko rozumiem. Widzę mój błąd w rozwiązaniu