Ciąg - prosze o pomoc Konrad: Wyznacz x tak, aby liczby x + 4, x² + 4x, 10x + 4 były kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o wyrazach całkowitych różnych od 0

AROB: pomogę

kuba: x=2

Kamil: Kłaniają się własności ciągów... bardzo proste... ^{10x + 4} _x² + 4x = ^{x2 + 4x} _x+4 wyliczyć

AROB: Z własności ciągu: (x²+4x)² = (x+4)(10x+4) Po wymnożeniu i redukcji otrzymamy: x⁴+8x³+6x²−44x−16 = 0 W(2) = 0 ⇒ [N[x₁ = 2] Po podzieleniu wielomianu przez dwumian (x−2) otrzymujemy: x³ + 10x² +26x + 8 = 0 w(−4) = 0 ⇒ x₂ = −4 Po kolejnym podzieleniu przez (x+4) mamy: x² + 6x + 2 = 0 Δ = 28, więc brak kolejnych pierwiastków całkowitych. Z dwóch otrzymanych jedynie x = 2 spełnia warunki zadania, gdyż dla x= −4 pierwszy wyraz ciągu jest równy zero. Czyli odp. x=2.