Parametr a, logarytmy i wzory Viette'a lilusia: Cześć Mam zadanie: Dla jakich wartości parametru a iloczyn różnych miejsc zerowych funkcji f określonej wzorem f(x)=log₃²x + (a²−a)log₃x + 1 − a jest równy 9? Chciałabym wytłumaczenia tylko w jednym miejscu, bo nie mogę wymyślić Podstawiłam za log₃x = t f(x) = t² − (a² − a)t + 1 − a wiadomo że Δ>0 x₁ * x₂ = 9 i teraz w książce jest napisane: "Przekształcenie warunku x₁ * x₂ = 9 na warunek t₁ + t₂ = 2 i rozwiązanie równania a² − a = 2" Wiem, że t₁ + t₂ to wzór Viette'a i wynik wychodzi prawidłowy kiedy podłożymy dane z zadania do wzoru ^−b_a, ale nie mam pojęcia skąd to 2. skąd wziąć t₁ + t₂ = 2? Czy ktoś może to wyjaśnić? Pozdrawiam

Godzio: x₁ * x₂ = 9 ⇔ log₃(x₁ * x₂) = log₃9 ⇔ log₃x₁ + log₃x₂ = 2 ⇔ t₁ + t₂ = 2

lilusia: Nie wpadłabym na to. A już na pewno nie o tej godzinie. Dziękuję i dobrej nocy

Janek191:

	a2 − a
t1 + t2 = z wzorów Viete"a		= a2 − a
	1

t₁ = log₃ x₁ t₂ = log₃ x₂ więc t₁ + t₂ = log₃ x₁ + log₃ x₂ = log₃ ( x₁*x₂) = log₃ 9 = 2 , bo ma być x₁*x₂ = 9 zatem mamy t₁ + t₂ = 2 = a² − a a² − a − 2 = 0 Δ₁ = 1 − 4*1*(−2) = 9

	1 − 3		1 + 3
a =		= − 1 lub a =		= 2
	2		2

Sprawdzamy, czy dla obu a Δ jest > 0 Δ = (a² − a)² − 4*1*(1 − a) Dla a = − 1 jest Δ < 0 więc a = − 1 odpada Dla a = 2 jest Δ > 0 Odp. a = 2 ============

Mateo: p{2√3