Dowód, kresy Adrian: witam. mam udowodnic, ze sup(−A) = −infA. zrobilem to w dosyc prosty sposob: narysowalem dowolny zbior niejednoelementowy A (przedzial) na osi X gdzie zazcyna sie od b a konczy na a. czyli sup(A)=a, oraz inf(A)=b. nastepnie wyrysowalem przedzial −A w sposob taki, ze nowa os i nowy przedzial jest taki sam tylko zamiast a jest −a oraz zamiast b jest −b i oczywiscie os X biegnie teraz w lewa strone, tak aby wszystko sie zgadzalo. wiec z tego rysunku wywnioskwoac mozna ze sup(−A)=−b oraz, ze inf(−A)=−a. a z tego juz wychodzi, ze sup(−A)= −infA bo −infA=−b. Na koniec pokazac, ze zachdozi tez w zbiorze jednoelementowym co juz nie wymaga zbyt wiele. Czy ten dowod wykonany jest poprawnie i jezeli pojawilby sie na kolokwium czy bylby uznany ?

Saizou : a może bez rysowania ∀x∊A ∃x∊ℛ z ≤ x , zatem z ≤ x /−x z−x≤x−x=0 −x≤−z Zbiór −A jest ograniczony z góry czyli istnieje kres górny zbioru −A, sup−A=z dla dowolnego x∊A; −x≤z czyli x≥−z −z jest ograniczeniem dolnym zbioru A wybierzmy sobie takie z₁ że x≥z₁ i jest to ograniczenie dolne zbioru A −x≤−z₁ ograniczenie górne zbioru A z ≤ z₁ −z≥z₁ stąd −z jest największym ograniczeniem dolnym, wówczas −z=infA; z=−infA czyli −infA=sup(−A)

b.: > narysowalem dowolny zbior niejednoelementowy A (przedzial) na osi X gdzie zazcyna sie od b a konczy na a. Niestety, to nie jest dowolny zbiór niejednoelementowy; taki dowód nie jest poprawny. Saizou: Twój dowód jest mało czytelny, ale mam wrażenie, że pokazujesz tylko nierówność.

Adrian: dziekuje. mam tez rozwiazany ten dowod w dosyc podobny sposob, ale szczerze jakos on mi nie lezy. i probowalem znalezc latwiejsza metode. czyli myslisz, ze rysunki moglyby sie nie spodobac?

Adrian: eh, n ofaktycznie jest wiecej mozliwosci DOWOLNEGO zbioru niejednoelementowego. : / ale krucze jakby np. zbior byl w calkowitych to dzilaloby to w dokladnie ten sam sposob, czyz nie ?