Nierówność Wojtek: W układzie współrzędnych zilustruj zbiór punktów spełniających nierówność |x + 1| + |y – 1| ≤ 1 Oblicz pole powstałej figury.

Basia: Pomagam

Basia: 1. x+1≥0 i y−1≥0 ⇔ x≥−1 i y≥1 x+1+y−1≤1 y≤−x+1 rysujesz proste y = −x+1 x=−1 y=1 i zaznaczasz obszar: w dół od (1); w prawo od (2); w górę od (3) dostaniesz tr. ABC gdzie A(0,1) B(−1,1) C(−1,2) P_ABC = ^1*1₂ = ¹₂ 2. x+1≥0 i y−1≤0 ⇔ x≥−1 i y≤1 x+1−(y−1)≤1 x+1−y+1≤1 x+2−1≤y y≥ x+1 rysujesz proste: y=x+1 o obszar w górę od niej x=−1 i obszar na prawo od niej y=1 i obszar w dół od niej dostaniesz tr. DEF gdzie D(−1,0) E(−1,1) F(0,1) P_DEF = ^1*1₂ = ¹₂ 3. x+1≤0 i y−1≥0 ⇔ x≤−1 i y≥1 −(x+1)+y−1≤ 1 −x −1+y−1≤1 y≤ x+3 rysujesz proste: y=x+3 o obszar w dół od niej x=−1 i obszar na lewo od niej y=1 i obszar w górę od niej dostaniesz tr. GHI gdzie G(−2,1) H(−1,1) I(−1,2) P_GHI = ^1*1₂ = ¹₂ 4. x+1≤0 i y−1≤0 ⇔ x≤−1 i y≤1 −(x+1)−(y−1)≤ 1 −x −1−y+1≤1 −x−y≤1 −x−1 ≤y y≥−x−1 rysujesz proste: y=−x−1 o obszar w górę od niej x=−1 i obszar na lewo od niej y=1 i obszar w dół od niej dostaniesz tr. JKL gdzie J(−2,1) K(−1,1) L(−1,0) P_JKL = ^1*1₂ = ¹₂ ponieważ A=F D=L B=E=H=K G=J suma tych trójkątów jest kwadratem ACGD O_ACGD = 4*¹₂=2

Basia: Oczywiście P_ACGD=2 Obwód = 4√2