jerey: podane rzeczywiste funkcje wymierne własciwe rozłozyc na rzeczywiste ułamki proste; mam taki przykład:

4x
(x+1)(x2+1)2

zapisuje go w postaci:

4x		A		Bx+C		Dx+E
	=		+		+
(x+1)(x2+1)2		(x+1)		(x2+1)		(x2+1)2

po pomnozeniu obu stron równosci przez (x+1)(x²+1)² mam; 4x=A(x²+1)(x²+1)²+(Bx+C)(x+1)(x²+1)²+(Dx+E)(x+1)(x²+1) rownosc jest prawdziwa dla kazdego x∊ℂ. Podstawiam pierwiastki kazdego z wielomianów x+1 x²+1, tj −1 i, −i dla −1 −4=A*2*4 gdy wstawię pierwiastek i: 4*i=A(i²+1)(i²+1)²+(Bi+C)(i−1)(i²+1)²+... z tego wychodzi, ze 4i=0 wstawiając pierwiastek −i mam układ równan, w którym B, C,D, E są niewiadome.

Gray: Źle wymnożyłeś stronami...

razor: pomnożyłeś przez (x+1)(x²+1)³ a nie (x+1)(x²+1)²

jerey: juz sie w tym gubię

razor: robię

Lukas: ja też to przerabiam

jerey: Lukas co studiujesz?

Lukas: Chemia

razor:

4x		A		Bx+C		Dx+E
	=		+		+		/*(x+1)(x2+1)2
(x+1)(x2+1)2		x+1		x2+1		(x2+1)2

4x = A(x²+1)² + (Bx+C)(x+1)(x²+1) + (Dx+E)(x+1) dla x = −1 4A = −4 → A = −1 4x = −(x²+1)² + (Bx+C)(x+1)(x²+1) + (Dx+E)(x+1) żeby nie wymnażać i się dużo nie namęczyć podstawiamy pod x jakieś liczby np. dla x = 0 0 = −1+C+E podstaw jeszcze jakieś 3 liczby i będziesz miał układ 4 równań z 4 niewiadomymi

jerey: nie rozumiem, nie muszę podstawiać pierwiastków tylko dowolne liczby?

razor: tutaj masz tylko jeden pierwiastek x = −1 (w liczbach rzeczywistych) więc więcej nie podstawisz podstawiasz dowolne liczby albo wymnażasz ten wielomian i porównujesz współczynniki

jerey: ok, zdecydowanie lepiej jest cos podstawic, z tym wymnazaniem za duzo roboty jest i łatwo mozna popełnic błąd. Dzieki razor za pomoc