Granica ciągu Marta: Oblicz granicę ciągu a_n=√1¹⁰+2¹⁰+...n¹⁰

Marta: pierwiastek z n

Janek191: a_n = √ 1¹⁰ + 2¹⁰ + .... +n¹⁰ > √n¹⁰ = n⁵ więc lim a_n = ∞ n→∞

Janek191: a_n = ⁿ√ 1¹⁰ + 2¹⁰ + ... + n¹⁰ ?

Marta: Tak Janek. pierwiastek stopnia n

Saizou : tw. kanapkowe zastosuj

Gray: Z dołu to samo oszacowanie jest dobre; z góry a_n≤ ⁿ√n¹¹ Obydwa ciągi zbiegają do 1, więc...

Marta: Tak też zrobiłam . Wyszło mi 1 dobrze?

Janek191: b_n = ⁿ√ n¹⁰ c_n = ⁿ√ n*n¹⁰ więc b_n ≤ a_n ≤ c_n oraz lim b_n = 1 i lim c_n = 1 n→∞ n →∞ więc na mocy tw. o trzech ciągach lim a_n = 1 n → ∞