równanie wielomianowe,trudne. Uma: Rozwiąż równanie: (x²−x+1)⁴ − 10x²(x²−x+1)² + 9x⁴=0 Metodą...znalezienia odpowiedniego podstawienia. Brak pomysłów, proszę o pomoc.

bcd: (x²−x+1)²=t , t≥0 Dalej Ty...

Uma: To nie takie proste, to podstawienie nic nie daje

...: tak to raczej nie

bcd: t²−10x²t+9x⁴=0 Δ=(−10x²)²−36x⁴=64x⁴= (8x²)²

	10x2−8x2
t1=		=x2
	2

	10x2+8x2
t1=		=9x2
	2

Em... a teraz może gdzieś podstawić pod to równanie i spróbować rozwiązać taki wielomian?

3Silnia&6: dla x = 0 sprzeczne dziele przez x⁴

x2−x+1
	= t , t ≥ 0
x2

t² − 10t + 9 = 0 (t−9)(t−1) = 0

Uma: 3Silnia, genialne, dzięki

3Silnia&6: tylko bez zalozenia t ≥ 0. moze byc t > 0 bo delta z licznika jest ujemna.

...: [(x²−x+1)²−3x²]²−4x²(x²−x+1)²= i teraz iloczyn sumy i różnicy

pigor: ..., dane równanie jest ... równoważne równaniu : ((x²−x+1)²−9x²) ((x²−x+1)²−x²)= 0 ⇔ ⇔ (x²−x+1−3x)(x²−x+1+3x) (x²−x+1−x)(x²−x+1+x)= 0 ⇔ ⇔ (x²−4x+1) (x²+2x+1) (x²−2x+1) (x²+1)= 0 ⇔ ⇔ x²−4x+1=0 v x²+2x+1 v x²−2x+1= 0 ⇔ ⇔ x²−4x+1=0 v (x+1)²=0 v (x−1)²=0 ⇔ i dalej proste

Uma: Dzięki wszystkim pigor, a ta czerwona postać iloczynowa to...jakim cudem? Głównie chodzi mi właśnie o dojście do takiej postaci (czym się kierujecie na początku żeby dostać takie coś) bo dalej rozwiązać to już dość prosto.

Mila: [(x²−x+1)²−5x²]²−25x⁴+9x⁴=0⇔ [(x²−x+1)²−5x²]²−16x⁴=0⇔ [(x²−x+1)²−5x²−4x²]*[(x²−x+1)²−5x²+4x²]=0 [(x²−x+1)²−9x²]=0 lub [(x²−x+1)²−x²]=0⇔ (x²−x+1−3x)*(x²−x+1+3x)=0 lub (x²−x+1−x)*(x²−x+1+x)=0 dokończ.

Uma: Dziękuję Mila. Tyle różnych rozwiązań, a ja nie mogłam wpaść nawet na jedno. Ale sądzę, że zadanie było dość trudne, więc tym się usprawiedliwiam

Mila: Nie martw się, następne podobne już rozwiążesz samodzielnie.

pigor: ..., dobre pytanie , otóż dla mnie, to postać iloczynowa trójmianu kwadratowego zmiennej (x²−x+1)² o współczynnikach a=1, b=10x², c=9x⁴, którego dwa pierwiastki 9x² i x² znajduję sobie w pamięci (mam to obcykane) z wzorów Viete'a.

Uma: Sprytnie Dziękuję raz jeszcze