rozłożyć na czynniki stopnia pierwszego i nierozkładalne stopnia drugiego wacuś: Rozłożyć na czynniki stopnia pierwszego i nierozkładalne stopnia drugiego następujący wielomian: x⁴−x³+2x²+x+3

wacuś: Może chociaż jakaś drobna podpowiedź?

Eta: (x²+x+1)(x²−2x+3)

bezendu: Ja to widzę tak:

	1−√3i		1+√3i
(x−1+√2i)(x−1−√2i)(x+		)(x+		)
	2		2

Eta:

Mila: x⁴−x³+2x²+x+3=(x²+bx+c)*(x²+dx+e) c*e=3 rozważ opcję 1*3 wymnóż z prawej , uporządkuj i porównaj współczynniki wielomianów

wacuś: Interesują mnie tutaj sposoby dojścia do tego rozwiązania. Czy metoda podana przez Mila jest jedyną?

wacuś: Ponawiam prośbę o odpowiedź.

ICSP: Możesz rozwiązać równanie x⁴ − x³ + 2x² + x + 3 = 0

Kacper: Nie potrzebne wcale pierwiastki zespolone. To nie jest zgodne z poleceniem

wacuś: No tak, tylko mamy tutaj parzystą potęgę przy najwyższym współczynniku czyli istnieje możliwość, że ten wielomian nie ma pierwiastków (co ma miejsce w tym konkretnym przypadku). Startujemy z punktu kiedy jeszcze to nie jest wiadome, przeliczamy wartości dla dzielników wyrazu wolnego (tu na szczęście jest to wykonalne w rozsądnym czasie bo wyraz wolny to 3, gorzej by było w przypadku 56 lub podobnego). Po tych obliczeniach już wiadomo, ze jedyna postać jaką można uzyskać to dwa równania kwadratowe bo żaden z dzielników wyrazu wolnego nie zeruje wartości wielomianu. Tutaj jest moje pytanie − jak najprościej dojść do tych dwóch równań kwadratowych? Mila podał/a układ równań, które po spisaniu nie wyglądają na trywialne. Czy da się to więc zrobić jakoś prościej?

ICSP: Sposób Mili zdecydowanie najprostszy. Jeśli bardzo chcesz mogę Ci pokazać dużo bardziej skomplikowany sposób.

Mila: Po ustaleniu, że nie możesz wyznaczyc pierwiastka : x⁴−x³+2x²+x+3= =(x²+bx+1)*(x²+dx+3)= =x⁴+x³*d+3x²+bx³+bdx²+3bx+x²+dx+3= porządkuję: =x⁴+x³*(d+b)+x²*(bd+3+1)+x*(3b+d)+3 stąd: b+d=−1 /*(−1) bd+4=2 3b+d=1 ⇔ −b−d=1 3b+d=1⇔b=1, d=−2 spr. || równania 1*(−2)+4=2 ⇔ x⁴−x³+2x²+x+3=(x²+x+1)*(x²−2x+3)

Eta: −x³= x³−2x³ , 0*x²= x²−2x²+3x² , x= −2x+3x (x⁴+x³+x²)+(−2x³−2x²−2x)+(3x²+3x+3)= x²(x²+x+1) −2x(x²+x+1) +3(x²+x+1)=............

wacuś: Dziękuję bardzo za wyczerpujące odpowiedzi

Mila: