wielomiany dawek: Rozszerzenie. Można korzystać z dzielenia wielomianów i własności o pierwiastkach całkowitych i wymiernych Rozwiąż równanie a)x⁵−2x⁴−6x³+12x²=18−9x b)4x⁴+4x³−9x²=x−2 c)24x³−26x²+9x−1=0

Kacper: To liczysz jak tak wszystko wiesz z czego korzystać nawet.

Kacper: Założyłeś nowy temat, bo w poprzednim nie dostałeś jeszcze wszystkich gotowców? Szkoda, że nie jesteś moim uczniem....

Olgaaa: no kurde już Ci to rozwiązywaliśmy jakiś czas temu...

dawek: Nowy, bo w tamtym nie chodziło mi konkretnie o ten sposób, ale już się uporałem

Mila: 1) x⁵−2x⁴−6x³+12x²=18−9x⇔ x⁵−2x⁴−6x³+12x²+9x−18=0 Jeżeli wielomian ma pierwiastki całkowite to są one podzielnikami liczby 18. {1,−1,2,−2,3,−3,6,−6,9,−9,18,−18} Sprawdzamy W(1)=1−2−6+12+9−18=−4≠0 W(−1)=−1−2+6+12−9−18=−12≠0 w(2)=2⁵−2*2⁴−6*2³+12*2²+9*2−18= =32−32−48+48+18−18=0 x=2 jest pierwiastkiem tego wielomianu Możemy podzielic przez (x−2) Schemat Hornera: x=2 ==================== 1 −2 −6 12 9 −18 1 0 −6 0 9 0⇔ ===================== x⁵−2x⁴−6x³+12x²+9x−18=(x−2)*(x⁴+0x³−6x²+0*x+9)⇔ x⁵−2x⁴−6x³+12x²+9x−18=(x−2)*(x⁴−6x²+9)⇔teraz ze wzoru skróconego mnożenia) (x−2)*(x²−3)²=0 (x−2) *(x−√3)²*(x+√3)²=0 dokończ, jak Ci wcześniej pokazano 2) pozostałe przykłady zrób podobnie, jesli chcesz tą metodą.

Twoja Nauczycielka: W poniedziałek idziesz z tego do odpowiedzi

Mila: Mogę iść.

Twoja Nauczycielka: Nie TY, tylko mój uczeń, który liczy tylko na gotowce!

Mila: Dobrze, że chociaż tak się stara, znam takich, co nic nie robią.