Pochodna z funkcji y = U{1}{x^2 + 1} Zbynek:

	1
Pochodna z funkcji y =
	x2 + 1

umie ktoś pomóc w rozwiązaniu ?

...:

	−2x
...=
	(x2+1)2

Bogdan:

	a		−a*g'(x)
y=		, y' =
	g(x)		[g(x)]2

Zbynek:

	−2x		−1
dlaczego		, a nie
	x2 + 1)2		2x(x2 + 1)

Kacper: Bo (x²+1)'=2x

Zbynek: jest takie wyrazenie pod koniec liczenia

	−2x − h
lim		dlaczego tutaj nie wyciagamy h w liczniku i w
	(x2 + 1)( (x+h)2 + 1)

mianowniku, żeby skrócić tylko podstawiamy pod h 0 ?

Zbynek: Dobra Kacper ale chodzi o wyliczenie pochodnej z definicji nie ze wzoru, czyli o granice funkcji

Zbynek: przecież licząc granicę redukowaliśmy "n" zawsze maksymalnie jak się dało

Zbynek: Bogdan pojechałeś ze wzoru różnicowego, ale wiesz jakby to zrobić licząc z definicji ?

Zbynek: innymi słowy, chłopaki, ja wiem że wasz wynik jest prawdziwy, chodzi mi tylko o wskazówkę przy liczeniu pochodnej z definicji. Dlaczego wyciągamy tylko h przed nawias w liczniku, a nie na przykład h², co w rezultacie dało by ten drugi wynik

Bogdan:

	1		1
f(x) =		, f(x + h) =
	x2 + 1		(x + h)2 + 1

	1   1   −   (x + h)2 + 1   x2 + 1
limh→0		=
	h

	x2 + 1 − (x + h)2 − 1
= limh→0		=
	h[(x + h)2 + 1](x2 + 1)

	x2 + 1 − x2 − 2hx − 1
= limh→0		=
	h [(x + h)2 + 1] (x2 + 1)

	−2hx
= limh→0		= upraszczamy przez h
	h [(x + h)2 + 1] (x2 + 1)

	−2x
=
	(x2 + 1)2