oblicz resztę z dzielenia wielomianu. ania: oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x)=x²⁰¹⁴−2x²⁰¹³+3x²⁰¹²−...+2013x²−2014x+2015 przez dwumian x+1.

Mila: W(−1)=1+2+3+4+5+.....+2015

ania: a coś szczegółowiej

Mila: Nie umiesz obliczyc tej sumy?, Czy inny problem masz?

Saizou : np. 1+2+3+4+5+....+2015 =S 2015+2014+2013+2012+.....+1=S ========================= 2016+2016+2016+....+2016=2S 2015•2016=2S

	2015•2016
S=
	2

Janek191: R = W( − 1) = (−1)²⁰¹⁴ − 2*( −1)²⁰¹³ + ... + 2015 =

	2015*2016
= 1 + 2 + 3 + ... + 2015 =		= 2 031 120
	2

Janek191: Saizou bawi się w młodego Gaussa

Saizou : tak jakoś zapamiętałem z ćwiczeń, bo jak się zapomni wzorek na ciąg arytmetyczny to można to zrobić tak jak młody Gauss xd

Jolanta: Mila godz 18:45 Masz obliczyc sumę ciągu arytmetycznego znasz wzory na sumę i na nty wyraz ciagu a_n= ?

ania: a gdzie ta reszta?

Saizou : reszta to właśnie ta suma

Mila: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x−a) jest równa W(a). Reszta z dzielenia W(x) przez (x+1) to właśnie wartość W(−1).

Jolanta: Jeżeli wielomian dzieli sie przez x+1 bez reszty to wtedy x=−1 jest pierwiastkiem i jeżeli podstawisz −1 za wszyskie x wynik wychodzi 0 a jeżeli dzieli sie z resztą to po podstawieniu −1 za wszystkie x wychodzi Ci reszta

ania: zrozumiałam dzięki