Dowodzenie valueT: Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych dodatnich x i y prawdziwa jest nierówność: x+y+(x+y)/(xy)≥4

Kacper: Własny pomysł?

valueT: Troche pomysłów było z.d.n x+y+(x+y)/(xy)<4 |*xy wiadomo ze iloczyn dodatni z założen więc nie zmieniamy znaku x²y+xy²+x+y−4xy<0 no i dalej nie mogę nic wymyślić, probowałem wyciągać przed nawias, ale nic nie wychodziło

pigor: ..., no to do przemyślenia np. tak: ponieważ x>0 i y>0, masz ciąg nierówności równoważnych taki : x+y+^x+y_xy ≥4 /*xy>0 ⇔ x²y+xy²+x+y−4xy ≥0 ⇔ ⇔ x²y−2xy+y + xy²−2xy+x ≥0 ⇔ y(x²−2x+1) + x(y²−2y+1) ≥0 ⇔ ⇔ y(x−1)² + x(y−1)² ≥0 dla każdego x,y∊R₊ . ..c.n.w. . ...

valueT: Faktycznie nie zauwazylem w y(x2−2x+1) + x(y2−2y+1) wzorów skr. mnozenia. Dzięki za pomoc

ania: czyżby matura wsip−u?