rozwiąż rówanie dawek: Rozwiąż równanie a)x⁵−2x⁴−6x³+12x²=18−9x b)4x⁴+4x³−9x²=x−2 c)24x³−26x²+9x−1=0

Kacper: Własne pomysły?

dawek: a) x²(x³−6x²+12)=9(x−2) w 1 nawiasie metoda dzielników wyrazu wolnego nie pomaga.. i stoje.

dawek: a wzoru tam za bardzo nie widzę..

dawek: poprawka− x²(x³−2x²−6x+12)=9(x−2)

ICSP: Zauważ, że x³ − 2x² − 6x + 12 = (x−2)(x² − 6)

Olgaaa: a) można zauważyć, że x=2 jest pierwiastkiem równanie

Olgaaa: b) x=1 jest jednym z pierwiastków

pigor: ..., np. tak: b) 4x⁴+4x³−9x²= x−2= 4x⁴+4x³−9x²−x+2= = 4x⁴−2x³+6x³−3x²−6x²+3x−4x+2= 2x³(2x−1)+3x²(2x−1)−3x(2x−1)−2(2x−1)= = (2x−1)(2x³+3x²−3x−2)= (2x−1) (2x³−2+3x²−3x) = (2x−1) (2(x³−1)+3x(x−1))= = (2x−1) (2(x−1)(x²+x+1)+3x(x−1))= (2x−1)(x−1)(2x²+2x+2+3x²−3x)= = (2x−1) (x−1) (5x²−x+2) . ...

pigor: ...., c) 24x³−26x²+9x−1=0 ⇔ 24x³−12x²−14x²+7x+2x−1= 0 ⇔ ⇔ 12x²(2x−1)−7x(2x−1)+1(2x−1)= 0 ⇔ (2x−1) (12x²−7x+1)= 0 ⇔ ⇔ (2x−1) (12x²−3x−4x+1)= 0 ⇔ (2x−1) (3x(4x−1)−1(4x−1))= 0 ⇔ ⇔ (2x−1) (4x−1) (3x−1)= 0 ⇔ x∊{ ¹₂, ¹₃, ¹₄ } . ...

dawek: mógłby ktoś rozwiązać 1 do końca?

pigor: ..., widzę, że ani be, ani me , a zad. b) też jest nie do końca, bo masz tylko rozkład na czynniki. a) x⁵−2x⁴−6x³+12x²=18−9x ⇔ x⁵−2x⁴−6x³+12x²+9x−18= 0 ⇔ ⇔ x⁴(x−2)−6x²(x−2)+9(x−2)= 0 ⇔ (x−2) (x⁴−6x²+9)= 0 ⇔ ⇔ (x−2) (x²−3)²= 0 ⇔ (x−2) (x−√3)²(x+√3)²= 0 ⇔ ⇔ x∊{ 2, √3,−√3 } . ...