Ciągi
Marta: Zbadaj monotoniczność i ograniczenie ciągu (4n)/(2n+3n)
1 lis 16:35
maniek: rozpisujesz to na granice lim i masz
1 lis 16:36
Marta: Granica jest równa 0 i jak to się ma do ograniczenia i monotoniczności?
1 lis 16:44
Gray: To nie ma związku z treścią zadania, ale granica to +∞; nie zero. Rozpisz monotoniczność z
definicji. Co wychodzi?
1 lis 17:24
Marta: Zrobiłam to z definicji
Chciałam tylko sprawdzić. Może ktoś wyniki podać
1 lis 18:37
Marta: W szczególności ograniczenie mnie interesuje, z rozwiązaniem najlepiej.
1 lis 18:40
Gray: Przypuśćmy, że jest ograniczony:
Wówczas
| | 4n | | 4n | | 1 | | 4 | |
M≥ |
| ≥ |
| = |
| ( |
| )n |
| | 2n+3n | | 3n+3n | | 2 | | 3 | |
czyli
| | 4 | |
∀n∊N 2M≥ ( |
| )n, lub równoważnie (po zlogarytmowaniu) |
| | 3 | |
∀n∊N n≤log
4/3(2M).
1 lis 20:44