wyznaczanie dziedziny fukncji K: Hej mam pytanie o dziedzinę tej funkcji. f(x)=log₃ {x²−6x+9} obliczyłam wszystko − Δ=0 x=3 i zrobiłam założenie, że − x=3≥0 więc według mnie dziedzina powinna się zawierać w x∊<3,−∞), ale odpowiedź jest inna, według odpowiedzi dziedzina to D∊R\{3}, dlaczego ?

K: przepraszam funkcja wygląda poprawnie f(x)=log3 √x2−6x+9

razor: √x²−6x+9 = √(x−3)² = |x−3| |x−3| > 0 ⇒ x ∊ R\{3}

K: kolejne problematyczne: f(x)=√log_x(4−x) według obliczeń: x>0 i log_x(4−x)≥0 i 4−x>0 z czego wychodzi, że dziedzina według mnie powinna być w przedziale: x∊(0,3>, a odpowiedź brzmi − x∊(1,3>, gdzie jest błąd ? skąd ta jedynka ?

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/217.html

K: dziękuję za odpowiedź do wcześniejszego przykładu − Eta i razor

razor: żeby rozwiązać log_x(4−x) ≥ 0 musisz rozważyć 2 przypadki (dlaczego?): x ∊ (0,1) lub x > 1

K: "żeby rozwiązać logx(4−x) ≥ 0 musisz rozważyć 2 przypadki (dlaczego?): x ∊ (0,1) lub x > 1" no właśnie, że x>0 i różne od jedynki, tak ?

razor: nie... przy rozwiązywaniu nierówności logarytmicznych zmieniamy znak nierówności w zależności od tego czy podstawa jest z przedziału (0,1) lub (1,∞) np. log₂x ≥ log₂32 → x ≥ 32 log_1/2x ≥ log₂32 → x ≤ 32

K: no tak wiem, bo nie wiemy czy funkcja jest rosnąca, czy malejąca. mógłbyś mi rozpisać jakbyś to rozwiązywał krok po kroku ? będę ogromnie wdzięczna. niby doszłam do tej dziedziny z odpowiedzi, ale sama nie wiem skąd to się wzięło... chciałabym to zrozumieć od a do z.

razor: log_x(4−x) ≥ 0 1) dla x ∊ (0,1) log_x(4−x) ≥ log_x1 4−x ≤ 1 x ≥ 3 razem z założeniem: x ∊ ∅ 2) dla x ∊ (1,∞) log_x(4−x) ≥ log_x1 4−x ≥ 1 x ≤ 3 razem z założeniem: x ∊ (1,3> biorąc pod uwagę reszte warunków x > 0 i 4−x > 0 mamy wynik: D = (1,3>

K: aaa teraz rozumiem dziękuję !