zespolone kyrtap: Nie wykonując dzieleń wyznaczyć reszty z dzielenia wielomianu P przez wielomian Q, jeżeli: (b) P (x) = x⁴7 + 2x⁵ − 13, Q(x) = x³ − x² + x − 1 Postać wielomianu z resztą gdzie R(x) = ax² +bx + c będzie wyglądała tak: P(x) = (x³ − x² + x − 1)G(x) + ax² +bx + c Q(x) = x³ − x² + x − 1 = x²(x−1) + x−1 = (x−1)(x² +1)= (x−1) (x− i)(x+i) Mam teraz stworzyć układ równań wiedząc że pierwiastkami tego wielomianu są liczby 1, −i, i

razor: czy P(x) = x⁴⁷ + 2x⁵ − 13 ?

kyrtap: tak tak poprawiam P (x) = x⁴⁷ + 2x⁵ − 13

razor: policz P(1), P(i), P(−i) i ułóż układ 3 równań z 3 niewiadomymi

kyrtap: no właśnie razor się pytałem czy tak postąpić

kyrtap: i⁴7

kyrtap: i⁴⁷

kyrtap: nie było pytania

kyrtap: wyszło mi a+b+c = −10 −a +bi + c = −3i − 13 −a + bi +c = i−13 wyszło mi z tego układu c ∊∅ nie wiem czy tak powinno wyjść czy ja błąd zrobiłem

kyrtap: ktoś pomoże

Kacper: Wpisz w wolfram.

kyrtap: on rozwiązuje układy

Kacper: On potrafi o wiele, wiele więcej.

kyrtap: co robię źle P(1) = 1 ⁴7 + 2 * 1⁵ − 13 = 1 +2 −13 = −10 P(i) = i⁴7 + 2 i⁵ − 13 = i − 13 P(−i) = (−i)⁴⁷ +2(−i)⁵ − 13 = − i −2i − 13 = −3i −13 P(1) = a + b +c P(−i) = − a +bi +c P(i) = −a + bi +c a+ b + c = −10 −3i −13 = − a +bi +c i −13 = −a+bi + c

Kacper: P(−i) źle.

kyrtap: czemu?

Mila: P(−i)=(−i)⁴⁷+2*(−i)⁵−13=−13−i

kyrtap: P(−1) = (−1) ⁴⁷ * i * i⁴⁶ + 2 (−1)⁵ * i⁴ * i −13 = (−1) * i * (i²)²³ + 2*(−1) (i²)²* i − 13 = i −2i −13 = −i −13 faktycznie

kyrtap: czyli mam Układ równań: −i − 13 = −a + bi +c⇒ i +13 = a − c − bi i −13 = −a +bi +c ⇒ i − 13 = −a +c + bi

kyrtap: nie wiem już mi się miesza wszystko

Mila: a+b+c=−10 −a−bi+c=−13−i −a+bi+c=−13+i /*(−1) a+b+c=−10 −a−bi=−13−i a−bi−c=13−i (2+3) a+b+c=−10 −2bi=−2i⇔b=1 a+1+c=−10⇔a+c=−11 −a−i+c=−13−i⇔−a+c=−13 +========= 2c=−24 c=−12 dokończ

Kacper: P(x)=Q(x)*W(x)+R(x) R(x)=ax²+bx+c P(1)=−10 ⇒ a+b+c=−10 P(i)=i−13 ⇒ −a+bi+c=i−13 P(−i)=−13−i ⇒ −a−bi+c=−13−i Ostatecznie a=1,b=1,c=−12 R(x)=x²+x−12

kyrtap: dzięki wielkie za dużo błędów robię i potem się męczę z przykładami

Mila: Pracuj powoli, spokojnie.

kyrtap: wiem ale tyle zadań do przerobienia że chcę trochę szybciej