limy jakubs: Oblicz granicę: lim_x→^π2 (tgx)^cosx =[1^o] Jak to ruszyć ?

jakubs: Co ja tam napisałem, tg(^π₂) nie istnieje.

Gray:

	sinx		(sinx)cosx
(		) cosx =		,
	cosx		(cosx)cosx

z licznikiem nie ma problemu. Dla mianownika mamy: (cosx)^cosx = e^ln(cosx)cosx = e^cosxlncosx i w liczniku mamy w granicy [0 ∞]. Sam licznik

	lncosx
cosx lncosx =		=reguła de l'Hospitala=
	1   cosx

	−sinx   cosx
		=−cosx →0
	sinx   cos2x

zatem (cosx)^cosx = e^cosxlncosx → e⁰ = 1 Ostatecznie:

	sinx
(		) cosx → 1
	cosx

jakubs: Dzięki

jakubs: lim_x→∞ [(¹_x)^e]^−x = e^{lim_x→∞ −ex*ln1_x} = teraz liczę granicę z potęgi: lim_x→∞ −ex*ln¹_x =

	ln1x
limx→∞		=
	−1ex

teraz z de l'hospitala

	−1x
limx→∞		=
	1ex2

lim_x→∞ −ex = −∞, a powinno być +∞ Co robię źle ?

jakubs: Albo...

	1
limx→∞ [		]−ex =
	x

lim_x→∞ x^ex= [∞^∞] =∞ Ok? trochę zastanawia mnie ten symbol [∞^∞]

jakubs: Nie mogłem skorzystać z de l'hospitala, a ja to zrobiłem.. Problem rozwiązany.