ułamki proste Lukas: Rozłóż na ułamki proste

2x+5
x2−x−2

2x+5
(x+1)(x−2)

A		B
	+		?
x+1		x−2

Kacper: Teraz wspólny mianownik.

Lukas: 2x+5=A(x−2)+B(x+1) dla x=−1 3=−3A→ A=−1 dla x=2 9=3B →B=3 Ale kiedy będzie tak, że A+b+c+dx ? Bo tego nie rozumiem

Kacper: Jeśli wielomian w mianowniku się nie rozkłada na czynniki liniowe, to wtedy postać licznika jest inna.

Lukas: Ok, a w przypadku liczb zespolonych ?

Lukas:

1
x3+x

1
x(x2+1)

A		B
	+
x		x2+1

1=A(x²+1)+Bx dla x=0 A=1 Jak wyliczyć B ?

Lukas: ?

b.: jest zła postać ułamka II rodzaju, powinno być

	Bx+C
		,
	x2+1

wtedy da się wyliczyć A,B,C

Lukas: Ale wyżej Kacper napisał, że to stosujemy jak nie da się rozłożyć mianownika .

Lukas: ?

Lukas:

Lukas:

Mila: No właśnie nie możesz już rozłożyć wyrażenia x²+1

1		1		A		Bx+C
	=		=		+
x3+x		x*(x2+1)		x		x2+1

	A*(x2+1)+(Bx+C)*x
=
	x*(x2+1)

Porównujemy liczniki A*(x²+1)+(Bx+C)*x=1 dla x=0 mamy A*(0+1)+(B*0+C)*0=1⇔A=1 dla x=1 1*(1+1)+(B+C)=1 B+C=−1 dla x=−1 1*(1+1)+(−B+C)*(−1)=1 dokończ

Lukas: ale czemu szukamy dla x=1 i x=−1 skoro nie są one miejscami zerowymi ?

Lukas: ?

Kacper: A*(x²+1)+(Bx+C)*x=1 Wymnóż i porównaj jak dwa wielomiany.

Lukas: (A+B)x²+Cx+A=1 A=1 A+B=0 C=0 B=−1

Kacper:

Lukas: A możesz mi wyjaśnić czemu Mila liczyła x=1 i x=−1 ?

Mila: To jest taki skrócony sposób, wybierasz "dogodne" wartości x i obliczasz wartość lewej i prawej strony. Równość liczników ma zachodzić dla każdego x. To wygodne, gdy jest dużo niewiadomych. Wykonaj tym sposobem, otrzymasz takie same wartości .

Lukas: Właśnie policzyłem i wyszło tak samo, tylko nie mogę zrozumieć czemu takie liczby akurat ?

x+9		A		B		C
	=		+		+
x(x+3)2		x		x+3		x+3

A(x+3)²+Bx+Cx=x+9 dla x=0 9A=9 A=1 i teraz znowu nie wiem

Mila: ma być :

A		B		C
	+		+		=
x		x+3		(x+3)2

	A*(x+3)2+B*(x+3)*x+C*x
=
	x*(x+3)2

A*(x+3)²+B*(x+3)*x+C*x=x+9 x=0 A*3²+B*0+C*0=0+9⇔A=1 x=−3 A*0+B*0−3C=−3+9⇔−3C=6⇔C=−2 x=−2 1*(−2+3)²+B*(−2+3)*(−2)+(−2)*(−2)=−2+9 dokończ, a następnie zrób I sposobem, aby porównać pracę.Wybierz to, co dla Ciebie wygodniejsze.

Lukas: Czemu

C
(x+3)2

skoro po wymnożeniu otrzymam x(x+3)³ ! a w zadaniu mam x(x+3)²

Mila: Nie otrzymasz . Wspólny mianownik to: x*(x+3)²

Kacper: Wspólny mianownik dla wyrażeń x,x+3,(x+3)² to x(x+3)²

Lukas: ok

Lukas: dokończyłem ale skąd ta 2 tym razem tam ?

Mila: Jaka 2?

Lukas: 18:37 x=−2 ?

Mila: Wybierasz "dogodne" wartości x i obliczasz wartość lewej i prawej strony. Równość liczników ma zachodzić dla każdego x.

Lukas: Dziękuję za wytłumaczenie ale to chyba jedna za trudne dla mnie.

Kacper: To jest łatwiejsze od połowy rzeczy z liceum...

Lukas: Nie koniecznie. Zdecydowanie liczby zespolone i macierze są łatwiejsze

Kacper: Liczby zespolone łatwiejsze? To ty chyba umiesz liczby zespolone na zasadzie 2+i+i=2+2i.

Lukas: Nie, równania z liczbami zespolonymi, interpretacja geometryczna, postać trygonometryczna, wzory de Movier'a A z tym rozkładem i tak mam problem

Mila: Wg mnie masz problem z wyrażeniami algebraicznymi.

Lukas: Możliwe.

Lukas: To co mam teraz zrobić żeby się tego douczyć jakieś zadanka ?

Kacper: Wykonaj działania

	2−x		x2+3x+4
1.		−
	x+2		x2+4x+4

	−3x−3		x+1		5−x
2.		−		+
	x2+16		4−x		2x+8

i podobne zadania.

daras: no to chyba już sam potrafisz ?

Lukas:

2−x		x2+3x+4
	−
x+2		x2+4x+4

D=R\{−2}

2−x		x2+3x+4
	−
x+2		(x+2)2

−(x−2)(x+2)−(x2+3x+4)
(x+2)2

−x2+4−x2−3x−4
(x+2)2

−x(2x+3)
(x+2)2

kyrtap: Lukasie na jakim kierunku Pan jest?

Lukas: Chemia

Lukas: Sprawdzi ktoś to ?

Lukas: ?

Lukas: up

Lukas: ZROZUMIAŁEM JUŻ ! Dziękuję

Mila: 20:53 dobrze.

Lukas: Już wiem na czym polegał błąd. Teraz tylko jeszcze wielomiany i rozkład na ułamki proste z liczbami zespolonymi i mogę pisać kolokwium

Mila:

Mila: A tak nawiasem mówiąc, po co chemikowi potrzebne liczby zespolone?

bezendu: Ja mam z tego kolokwium za tydzień w środę. I już zaliczone mam

Lukas: Elektrotechnika i elektronika. Liczby zespolone są tam niezbędne

kyrtap: bezendu będziemy liczyć zespolone

bezendu: Ja już mam tyle punktów z ćwiczeń, że mam na kolokwium ocenę wyżej. Praktycznie zgłaszam się do każdego zadania, a inni coś nie chcą to ja chodzę i plusy zgarniam

bezendu: Gorzej z analizą

kyrtap: z algebry też w grupie mam najwięcej plusów ale analiza to tragedia jak można dać fizyka aby uczył analizy

bezendu: Z analizą jest wszystko ok tylko zadania z treścią, udowodnij, pokaż..tragedia

kyrtap: łudźmy się że ich nie będzie tylko policzyć coś

bezendu: Nie ma takie opcji, zadania dowód jest na 100%

kyrtap: czyżbym miał się już pakować do domu

Mila: Patryk, nie musisz wszystkich zadań rozwiązać, w zadaniu z dowodem zacznij , napisz definicję, jakiś wzór związany z problemem, twierdzenie z ktorego możesz skorzystac.

Lukas: Już po Wszystkich Św nie wracaj na uczelnię

kyrtap: wiadomo Mila że jeżeli nie zrobię to nie będę miał pretensji do nikogo, będę robił te zadania które moim zdaniem są odpowiednie

kyrtap: Lukas niestety niektórzy mają 600 km do domu