Obliczyć granicę funkcji Klaudia:

	lim	√x2 + x + 2 − 2
Obliczyć granicę
	x→1	2 − √3x + 1

Proszę o pomoc

Klaudia: Może jednak ktoś mi pomoże?

Aza: Pomogę mnożymy licznik i mianownik przez : √x²+x+2+2 i przez 2 +√3x+1 korzystając ze wzoru : (a −b)(a+b)= a²−b²

	(√x2+x+2−2)(√x2+x+2+2)( 2 +√3x+1)
f(x)=		=
	(√x2+x+1+2)(2−√3x+1)(2+√3x+1)

	(x2 +x +2 −4)(2+√3x+1)
=		=
	√x2+x+2+2)(4 −3x−1)

	(x2+x−2)(2+√3x+1)
=		=
	(√x2+x+2+2)(3−3x)

	(x +2)(x −1)(2+√3x+1)
=
	√x2+x+2+2)*(−3)(x−1)

skracając (x−1) w liczniku i mianowniku otrzymamy:

	(x+2)(2+√3x+1)
f(x)=
	−3*(√x2+x+2 +2)

	(1+2)(2+2)
to lim f(x)=		= −1
	−3*(2+2)

x→ 1

Aza: Witam Bogdanie Rzuć okiem ....... mam nadzieję ,że się nie pomyliłam

Nikka: a czemu tak? nie wystarczy pomnożyć tylko mianownika przez to samo wyrażenie ale z plusem?

Bogdan: Nie pomyliłaś się Azo

Aza:

Klaudia: Dzięki serdeczne!

Nikka: a moje pytanie?

Aza: Nikka Przy Twojej propozycji : w mianowniku w dalszym ciągu otrzymasz:

	0
3 −3x więc dla x →1 otrzymasz ;
	0

Klaudia:

lim	3√3x + 2−2
		powinien się rozwiązać podobnie tylko ze wzorem na
x→2	1 − √x − 1

sześcian ale nie chce mi wyjść...pomożecie jeszcze raz?

Nikka: to nie jest propozycja, pytam dlaczego w taki sposób liczy się tego typu granicę? (źle napisałam, chodziło mi o pomnożenie licznika i mianownika przez wyrażenie z mianownika, ale z plusem)

Klaudia: ok już zrobiłam ale dzięki Tobie Azo załapałam także jestem b. wdzięczna hehe

Nikka: rozumiem, że mnożenie też licznika i mianownika przez wyrażenie z licznika z plusem jest spowodowane właśnie tym, że jeśli pomnożymy licznik i mianownik tylko przez wyrażenie z mianownika (z plusem) to nadal mamy symbol nieoznaczony...

Aza: a³ −b³ = (a−b)(a²+ab+b²) podobnie pomnóż licznik i mianownik przez (1 +√x−1) w mianowniku otrzymasz (2−x) oraz przez (³√(3x+2)² +2*³√3x+2 +8) w liczniku otrzymasz: (3x +2 −8)= 3(x−2) = −3(2−x) −−−−−− i skrócisz to wyrażenie z mianownikiem poradzisz już sobie? ..... bo nie chce mi się tego pisać

AROB: Serdeczne powitanie dla członków zespołu ABBA

Aza: Witam skład ABBA WATERLOO .......

Bogdan: Witaj AROB

AROB: Spokojnej nocy i miłej niedzieli życzę ! Bye, bye ABBA

Bogdan: Dobranoc ABBA

Basia: Witajcie kochani ! To zadanko o wiele łatwiej zrobić korzystając z tw.de l'Hospitala

	1
L'(x) =		*(2x+1)
	2√x2+x+2

	1
M'(x) = −		*3
	2√3x+1

L'(x)
	=
M'(x)

	2x+1		2√3x+1
−		*		=
	2√x2+x+2		3

	2x+1		√3x+1		2+1		√3+1
−		*		→ −		*		=
	√x2+x+2		3		√1+1+2		3

	3		2
−		*		= −1
	2		3

Dobranoc i niech Wam się nie śni de l'Hospital

Aza: