RÓWNANIE MACIERZOWE prosze o szybką odp.: A * X * B = C A= 3 2 6 4 B= 1 −1 C= −1 1 −2 2 Rozwiąż równanie macierzowe. Metoda macierzy odwrotnej nie działa, więc jak rozwiązywać tego typu działania ?

Kacper: Czemu szybką? Kolokwium?

zombi: Tu nie ma szybkiej drogi, musisz swoje policzyć.

prosze o szybką odp.: Zapytałem jak rozwiązać tego typu zadania, a nie jak je szybko policzyć... Chodziło o szybką odpowiedź w sensie jak rozwiązać zadanie a nie jak najszybciej je zrobić ... Proszę o wytłumaczenie tego typu zadań i nie spamowanie postami nie na temat.

prosze o szybką odp.: bump

Godzio: Jakiej postaci musi być X?

prosze o szybką odp.: W postaci macierzowej.

prosze o szybką odp.: B U M P

razor: jakiego rozmiaru musi być X żeby działania były wykonalne?

pigor: ..., X_(2*1)= ? (2 wiersze 1 kolumna − wektor pionowy) A* X* B= C /* (lewostronnie A⁻¹ i prawostronnie B⁻¹) ⇔ ⇔ A⁻¹A*X*BB⁻¹= A⁻¹C*B⁻¹ ⇔ ⇔ I*X*I= A⁻¹C*B⁻¹ ⇔ X= A⁻¹C*B⁻¹ . ...

prosze o szybką odp.: Napisałem, że równania nie da się zrobić metodą macierzy odwrotnej, ludzie patrzcie co robicie. Wyznaczniki macierzy A i B będą równe 0 w takim razie już z samego wzoru widać, że macierze odwrotne do tych macierzy nie istnieją. Do tego pigor napisałeś jeszcze B⁻¹, widziałeś kiedyś macierz odwrotną do macierzy 1 wierszowej ; d Oczywiście bez hejtu, ale już powoli tracę cierpliwość. Naprawdę nie ma tu nikogo kto by potrafił rozwiązywać tego typu zadania ?

Gray: Zamiast się nadymać odpowiadaj na pytania... Np. to z 14:58. Ono było kluczowe w uzyskaniu rozwiązania. Skoro X ma wymiar 2x1 to X = (a b)^T. Podstaw taki X do równania, wymnóż i otrzymasz banalnie proste równania do rozwiązania ze względu na a i b.

Gray: AX = (3a+2b 6a+4b)^T AXB = (3a+2b 6a+4b)^T (1 −1) = C ⇔ 3a+2b = −1 −3a−2b=1 6a+4b=−2 −6a−4b=2 czyli 3a+2b = −1 (pozostałe są takie same). ODPOWIEDŹ:

	−1−3a
X=(a		)T, a∊R (lub a∊C − zależy jak mądry jesteś).
	2

pigor: ... przepraszam za swoją ... bezmyślność .

prosze o szybką odp.: Dobra, czyli zakładamy, że macierz X posiada 2 jakieś niewiadome i normalnie macierzowo to mnożymy, potem mamy jakis tam układ równań i liczymy dane równanie, tylko czemu w odpowiedzi mamy rozwiązanie z 1 niewiadomą, gdzie zgubiło się b ? Czy może jest to tak, że "a" ma postać 1 nasza niewiadomą a z danego równania mamy policzyć tylko b ? Licząc b faktycznie wynik wyszedł mi taki sam, ale jeśli np założyłbym sobie, że niewiadomą ma być b, a "a" chciałbym obliczyć wynik wychodzi inny i poprzez podstawienie jakieś liczby Rzeczywistej także wychodzi inaczej. Czy można prosić o jakieś wytłumaczenie ? I skąd dokładnie wiemy że macierz X jest akurat 2x1 ? MOżna podać przykład jaki byłby X gdyby macierze w tym równaniu były innych rozmiarów ? Z góry dziękuje za odpowiedź i jeszcze raz proszę o nie spamowaniu postami nie na temat

razor: 1) A jest rozmiaru 2 x 2 więc żeby działanie A*X było wykonalne to X musi być rozmiaru 2 x n 2) B jest rozmiaru 1 x 2 więc żeby działanie X*B było wykonalne to X musi być rozmiaru m x 1 łącząc te 2 warunki dostajemy że X jest rozmiaru 2 x 1

Gray: Odnośnie pytania dotyczącego postaci rozwiązania. Tak odpowiedź: X=((−1 − 2b)/3 b)^T , b∊R, również jest poprawna. Geometrycznie (tj. w R²) to ten sam zbiór. Tak jak z prostą: y = 2x +1 to to samo co x= (y−1)/2. Resztę razor dobrze wyjaśnił (ja zrozumiałem )

prosze o szybką odp.: No tak, teraz wszystko jasne : D Bardzo dziękuje za pomoc oraz cierpliwość obu Panom : D