ciagi delfy: Skończony ciąg arytmetyczny (a_n) określony jest wzorem a_n= 2n+3 .Wzięto kilka końcowych wyrazów tego ciągu. Ich suma jest równa 145 ,a suma najmniejszego i największego wziętych wyrazów jest równa 58.Z ilu wyrazów składa się ten ciąg? a₁=5 a_n+1−a_n=r=2

delfy: pomoże ktoś?

...: a_k+a_m=58

	(ak+am)(m−k+1)
Sk... do ...m=		=145 m−k+1=5
	2

a_m=58−a_k=58−a_m+4r 2a_m=66 a_m=33 5+(m−1)2=33 28=2m−2 m=15

Janek191: a_k = 2 k + 3 a _{k + p} = 2( k + p) + 3 = 2 k + 2p + 3 a_k + a_{k + p} = (2k + 3) + ( 2 k + 2p + 3) = 58 4 k + 2p + 6 = 58 4 k + 2 p = 52 / : 2 2 k + p = 26 p = 26 − 2k S = 0,5*( a_k + a _{k + p})*(p+ 1) = 145 / * 2 ( 2 k + 3 + 2 k + 2p + 3)( 27 − 2k) = 290 ( 4k + 2 p + 6)*( 27 − 2 k) = 290 ( 52 + 6)*( 27 − 2 k) = 290 58*( 27 − 2 k) = 290 / : 58 27 − 2 k = 5 2k = 22 k = 11 ===== p = 26 − 2*11 = 4 k + p = 15 Ten ciąg składa się z 5 wyrazów : a₁₁ = 25 a₁₂ = 27 a₁₃ = 29 a₁₄ = 31 a₁₅ = 33

Bogdan:

	1
145 =		*k*58 ⇒ k = 5 i tyle
	2

...: ...tyle że pytają o liczbę wszystkich wyrazów ciągu a nie o ilość tych kilku końcowych

Hajtowy: Z ilu wyrazów składa się ten ciąg?

	1
145=		*k*58
	2

k=5 Odp. Z 5 wyrazów Pan Bogdan dobrze i szybko napisał ciekawy sposób

Janek191: Ciąg składa się z 15 wyrazów.

Bogdan: Dobry wieczór. Pytanie oczywiście dotyczy liczby wszystkich wyrazów ciągu, oznaczmy tę liczbę literką n. Suma pięciu końcowych wyrazów jest równa 145. Zauważmy, że a_n−4 + a_n = a_n−3 + a_n−1 = 2a_n−2 = 58 ⇒ a_n−2 = 29 Jeśli a_n = 2n + 3 ⇒ 29 = 2(n − 2) + 3 ⇒ n = 15