trudne :( maja: jak sprawdzić: NWW(77!, 5¹⁸) NWW(44!, 5¹⁰) NWW(55!, 5¹³) NWW(66!, 5¹⁶)? oraz: Czy każda liczba naturalna o sumie cyfr równej S jest kwadratem liczby całkowitej, jeżeli a) S = 45 ; b) S = 48 ; c) S = 47 ; d) S = 49 ?

Gray: 77! = 1 * 2 * .. * 5 * 6 *...* 10 * 11 * .... 15* ... * 20 *...* 25 * ...* 75 * 76 *77 Ile piątek wystąpi w tym rozkładzie? 77/ 5 = 13 reszty 2. Zatem w rozkładzie 77! wystąpi co najmniej 5¹³. Dodatkowe piątki wystąpią przy czynnikach 25, 50 i 75 − liczona była dla każdej z nich tylko jedna, a występują po dwie − to daje dodatkowe 3 piątki. Stąd 77! = 5¹⁸ * "liczba naturalna". Zatem NWW(77!, 5¹⁸) = 77! Pozostałe analogicznie.

maja: dzięki wielkie

Gray: Co Ty studiujesz? To drugie zadanie, to jedno z ciekawszych jakie tu widziałem... Zaczynamy Dowolną liczbę naturalną możemy zapisać jako w(10), gdzie w jest pewnym wielomianem o współczynnikach naturalnych. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− np. 2459 = w(10), gdzie w(x)=2x³ + 4x² + 5x +9. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Suma liczb liczby naturalnej w(10) to w(1) − to suma współczynników wielomianu... Jeżeli liczba jest kwadratem liczby naturalnej, to znaczy, że w(10) = (g(10))², gdzie g jest pewnym innym wielomianem o współczynnikach naturalnych (on tworzę tę nową liczbę naturalną). Z treści wiemy, że S=w(1) = (g(1))². g(1) jest liczbą naturalną; czyli S musi być kwadratem liczby naturalnej. Ten warunek spełnia jedynie 49.

Gray: UWAGA: widzę, że pomyliłem się w dodawaniu w pierwszym zadaniu: 13 + 3 = 16, a nie 18. Koniec powinien być taki: 77! = 5¹⁶ * "liczba naturalna, która nie dzieli się już przez 5" Stąd NWW(77!, 5¹⁸) = 77! * 5². Będę na tym forum po godz. 22:00. Jak będziesz miała pytania − służę pomocą.

maja: zaczęłam studiować matematykę i podobne zadania do tych mogą pojawić się w poniedziałek na pierwszym kolokwium z matematyki elementarnej to drugie zadanie to jakiś kosmos, musze mieć troche czasu żeby sobie przyswoić Twoje rozwiązanie

Mila: 1) liczba 5 w iloczynie 77!

	77
[		]=15
	5

	77
[		]=3
	25

	77
[		]=0
	125

15+3=18 77!=5¹⁸*k, gdzie k∊N₊, k nie jest podzielne przez 5. NWW(77!,5¹⁸)=77! 2) NWW(44!,5¹⁰)

	44
[		]=8
	5

	44
[		]=1
	25

	44
[		]=0
	125

8+1=9 44!=5⁹*k, k∊N₊ Brakuje jednego czynnika równego 5 NWW(44!,5¹⁰)=44!*5

maja: troche nie rozumiem skąd się bierze to, że jak jakas liczbe podzielimy na 5 i otrzymamy wynik, to wynik ten jest potęgą liczby 5 i to ma dać tą liczbę którą dzieliliśmy.. wie ktoś dlaczego tak jest? i działa to w każdym przypadku?

Gray: Widzę, że udało mi się rąbnąć dwa razy. Dzięki Mila

Kacper: To drugie rzeczywiście ciekawe

Gray: maja, jeżeli siedziałaś na tym drugim rozwiązaniem to już pewnie wiesz, że jest tam luka Rozwiązanie nie jest poprawne. Nie wiem jak to rozwiązać inaczej Może ktoś Ci pomoże.