Proszę o sprawdzenie pochodnych marietta09: Ile to będzie pochodna z : f(x)= e^cosx Według wzorów na ochodne (e^x)' =e^x Więc powinno wyjść : f'(x)= e^cosx a f''(x) = e^cosx czy dobrze rozumiem? A pochodna: g(x)= ln(tgx) g'(x)= 1/tgx * 1/cos²x g''(x)= 2cosxsinx/(tgx*cos²x) A jak rozłożyć pochodną z h(x)= cos³(2x) ? h'(x)= 3cos²*(−sinx) Gubię się w bardziej złożonych przykładach

J : a ) źle... (e^cosx)' = e^cosx*(−sinx) ... bo to funkcja złożona ..

J : ..dalej ... (−sinx*e^cosx)' = −[ cosx*e^cosx + sinx*e^cosx*(−sinx)]

marietta09: Czyli f(x)= e^cosx f'(x)= e^cosx*(−sinx) f''(x)= e^cosx*(−sinx)+e^cosx*(−cosx) Musze obliczyć do pochodnej drugiego rzedu...

J : h(x) = cos³(2x) ... h'(x) = 3cos²(2x)*(−sin2x)*2

J : ... druga źle policzona...

marietta09: Czy można jakoś to wytłumaczyć? Mam te wzory, kombinuje cały czas samemu jednak wciąz mam problem Zależałoby mi na tych 3 przykładach z doliczeniem ich do pochodnej drugiego rzędu...

J : ...pierwszy i trzeci rozumiesz ...?

marietta09: Chyba tak.

J :

	1		1
2) g'(x) =		(1 + tg2x) =		+ tgx .. jasne ?
	tgx		tgx

J :

	1   −   cos2x		1		1		1
2) g'(x) =		+		= −		+		=
	tg2x		cos2x		tg2x*cos2x		cos2x

	1		1
=		(		+ 1)
	cos2x		tg2x

J : ..ostatni post to oczywiście druga pochodna...

marietta09: Dlaczego w pierwszej pochodnej tak to wyglada? Skoro wzór mówi, że [f(g(x))]'= f'(g(x)) * g'(x) Więc f'(g(x)) to 1/tgx a g'(x) to 1/cos²x to czemu tam jest 1/tgx(1+tgx) ?

razor:

1		sin2x+cos2x		sin2x		cos2x
	=		=		+		= tg2x+1
cos2x		cos2x		cos2x		cos2x

J :

	1		1
... ostania linijka, nie zmieniłem znaku..... =		(1 −		)
	cos2x		tg2x

marietta09: Jeeeej nie wpadłam na to Dziękuje Razor za rozpisanie jak krowie na rowie, ale dzięki temu wiem skąd to się wzieło...

J : .. Twoje obliczenie tez było poprawne ..., ale z moje postaci łatwiej jest potem liczyc drugą pochodną..