matematykaszkolna.pl
oblicz ranice grzegrzuł: Oblicz granice (11/12 +1/n)n+2014
31 paź 09:17
grzegrzuł: wykładnik to n+2014
31 paź 09:18
grzegrzuł: up
31 paź 09:21
J :
 12 12 
..jeśli się nie pomyliłem, to lim =
*eK ... gdzie K =
...
 11 11 
31 paź 09:26
J :
 11 
... upss... =
*eK ...
 12 
31 paź 09:29
grzegrzuł: mógłby ktoś przedstawić to krok po kroku emotka
31 paź 09:34
razor: 0
31 paź 09:35
grzegrzuł: czyli że 0 jest granicą?
31 paź 09:42
grzegrzuł: jeszcze jeden przykład (12/11 − 1/n) do potęgi (n+2015)(−1)n
31 paź 09:44
grzegrzuł: sory wwykłAdnik to n+2015(−1)n
31 paź 09:46
J : ... a masz odpowiedź do przykładu pierwszego..?
31 paź 10:01
grzegrzuł: nie mam odpowiedzi
31 paź 10:10
Gray:
 11 1 11 1 11 1 
(
+
)n+2014 = (
+
)n (
+
)2014.
 12 n 12 n 12 n 
 11 1 11 
Jest jasne, że (
+
)2014 → (
)2014.
 12 n 12 
Jeżeli chodzi o pierwszy człon, to ponieważ
 11 1 11 22 
+
→
=
, to dla odpowiednio dużego n mamy
 12 n 12 24 
 11 1 23 
+
≤
 12 n 24 
____________________________________ Można nawet wyliczyć jak duże musi być to n:
 11 1 23 1 23 22 1 
+
≤
⇔
≤
−
=
 12 n 24 n 24 24 24 
Czyli dla n≥24 mamy:
 11 1 23 
+
≤
 12 n 24 
___________________________________ Dla n≥ 24 mamy więc:
 11 1 23 
0≤(
+
)n≤ (
)n→0
 12 n 24 
 11 1 
Z twierdzenia o trzech ciągach, również (
+
)n →0
 12 n 
i ostatecznie:
 11 1 11 1 11 1 
(
+
)n+2014 = (
+
)n (
+
)2014 →
 12 n 12 n 12 n 
 11 
* 0 = 0.
 12 
Następny przykład spróbuj podobnie.
31 paź 11:03