Oblicz granice Stefan34: Oblicz granicę: lim (n − √n) n→∞

Martiminiano: ∞

Stefan34: możesz napisać jak to zrobiłeś? mi wychodzi granica nieoznaczona

Saizou :

	a2−b2
skorzystamy z tego że a2−b2=(a+b)(a−b)→a−b=
	a+b

	n2−n		n2−n
limn→∞(n−√n)=		=		=
	n+√n		n+√n2*1/n

n2−n		n(n−1)		n−1
	=		=		=∞
n+n√1/n		n(1+√1/n)		1+√n

Saizou : ostatni zapis

	n−1
...=		=∞
	1+√1/n

Martiminiano: Na początku jest ∞−∞, więc wiadomo, że coś trzeba z tym zrobić. Będę pomijał lim po n→∞, bo nie zgłębiłem jeszcze jak to zapisywać bez kreski ułamkowej

	n+√n		n2−n
n−√n		=
	n+√n		n+√n

I teraz wyłączam n² przed nawias w liczniku i mianowniku.

Martiminiano: O Saizou mnie wyprzedził Miałem problem z zapisaniem tego rozbudowanego ułamka.

Stefan34: dziękuję za odpowiedzi, a czy Saizou może mi jeszcze powiedzieć skąd się wziął n²−n ______ ? n+ √n² *1/n

Stefan34: chodzi mi szczególnie o √n²*1/n

Martiminiano: √n=√n²*¹_n Ułatwił sobie po prostu późniejszą część zadania

Stefan34: ok, dziękuję

Martiminiano:

	1
Mój zapis na koniec w mianowniku wyglądał 1+
	n0.5

Wpisałem 0.5, bo jakoś nie mogę tam zrobić w potędze ¹₂ Trzeba przyznać, że jego zapis jest dużo przejrzystszy i na pewno będę z niego korzystał w przyszłości

Gray: Dlaczego nie tak: n−√n = √n ( √n − 1) → ∞ ?