dowód monika: udowodnij, że jeśli a>0, b>0 oraz a+2b=1 to ab≥ 1/8

Janek191: Czy dobrze przepisałaś ?

monika: proszę o pomoc

monika: *ab≤1/8 przepraszam

Janek191:

	1
Według mnie jest źle przepisane Powinno być a*b ≤
	8

Janek191: To co innego

monika: no wlaśnie źle przepisałam. Nie wychodzi mi to zadanie, moze dlatego, że mało co robię zdań tego typu

Kacper: Było wielokrotnie. Poszukaj na forum.

Janek191: [ a > 0 i b > 0 i a + 2 b = 1 ] ⇒ 2 b = 1 − a ⇒ b = 0,5 − 0,5 a ⇒ a*b = a*[ 0,5 − 0,5 a ] = 0,5 a − 0,5 a² czyli a*b = f(a) = − 0,5 a² + 0,5 a

	− 0,5
− 0,5 < 0 więc ta funkcja ma największą wartość dla a = p =		= 0,5
	2*( −0,5)

Wtedy

	1
a*b = f ( 0,5) = − 0,5* 0,52 + 0,5*0,5 = − 0,125 + 0,25 = 0,125 =
	8

	1
To jest największa wartość , więc a*b ≤
	8

ckd.