znajdz równanie parametryczne płaszczyzny kuba: Znajdz równanie parametryczne i ogólne płaszczyzny majac dany jej punkt P=(1,−2,0) i wektor prostopadly do niej n=[0,−3,2]

kuba: umie ktos?

J : Równanie ogólne: x − 2y + D = 0 Równanie parametryczne: x = 1 + u_x*t + v_x*s y = −2 + u_y*t + v_y*s z = 0 + u_z*t + v_z*s

kuba: powinny wyjsc równania bez niewiadomych typu ux vx itp

J : ... pomyłka... R.ogólne ... −3y + 2z + D = 0 ... podstaw za x =1 i z = 0 ...oblicz D ... dalej droga żmudna , trzeba znaleźc wektory : u i v ... są to wektory prostopadłe do wektora normalnego

kuba: to wiem ale wiesz moze jak policzyc te wektory u i v ,nad tym sie zatrzymalem rownanie ogolne ma postac: −3y+2z−6=0

kuba: ?

Mila: a) π: 0*(x−1)−3*(y+2)+2*(z−0)=0⇔ −3y−6+2z=0 −3y+2z−6=0 równanie ogólne płaszczyzny o wektorze normalnym n^→=[0,−3,2] b) Trzeba wybrać jeszcze 2 różne punkty A i B leżące na płaszczyźnie π, np. dla z=0 mamy −3y+2*0−6=0⇔y=−2, x dowolne A=(0,−2,0) dla z=3 mamy −3y+2*3−6=0⇔y=0 B=(0,0,3) Współrzędne wektorów: PA^→ i PB^→, P=(1,−2,0) PA^→=[−1,0,0] PB^→=[−1,2,3] x=1−t−s y=−2+0t+2s z=0+0t+3s

kuba: dziekuje

kuba: jeszcze jedno pytanie na jakiej podstawie przjelas z=0 i z=3 jak okreslic ze punkty leza na plaszczyznie?

Mila: −3y+2z−6=0 to równanie z dwiema niewiadomymi, ma nieskończenie wiele rozwiazan. Tak jak w GM podawałes pary liczb (x,y) spełniające np. równanie x+y=5 dla y=2 mamy x+2=5, x=3